"�����������" � 47, 1998. ���� ������ - ����
cover page (10 Kb) "�� ������ ����� � �����" �. ��������-������
"����. ������, ���������, �������" �. ����������
"����������������� ���� � �������������� ����������" �. ��������
"���������� ��������, ������ ������������� ����� � ����������� (����������� � ����������)" �. ��������
"��� ����� ����?"

���������� ��������, ������ ������������� ����� � ����������� (����������� � ����������)

��������� �������� (3.4 Kb)

��������� ��������
������ ������-�������������� ����,
��������� ����������� ���������� ����������� ���������������� ������������ ��. �. �. ����������.

loskutov@moldyn.phys.msu.su

���������������

������������� ��������� ������� ������ (�������� �����, ��� �������������) ���� ������� � �������������� � ���, ��� �� ���������� ������� ��� ������ �������������� �������. ����� ����, ������ ����� ����� ��������������� ��� ������� �������������� �������. �������, ������, ���������� ��� ����� �������� ������������� ���������� ������� � �������� � ��������. ����������� �����, ��� �������� ����� �������������� ���������, ������������ ����� ����������, ����� ���� ������� ����� �������������� ������. ����� ����� �������� ������������ ����� �������� ���������� ���������� ���������, � ������� ��������� �� �������� ������ ������� ���������� �� ����� ��������� ������� ������, ����������� ���� ���������� ���� �������������� ��������� ����� ������ �������. ������ ����� �� ������ ������� �������� ��������� �������, ������� �������������� �������� ��������� �� ������ ������ ���������������� � �������. ������������� ���������� ������� ����� ������, �������������� ����� �������� ��������� ��������� ����� �������� ��������, ��������� �������� ��������������� � ������������� ��������, ������� ��������� ��������� � ������� �������� � ������� ���������������� �����������.

�������� ��������� ����������� ������������� ������ ����������� � ���, ��� ��� �������� � ���������������, �� ���� ����������� ����������� � �������� ������� ������������� ��������. ��� �� ������������ ������� �������������, ��������� ��� ����� ������������� ������� �� �������� ���������� � ������������ �������� � ���������� ������. ��������, �������� ����� ����������, ����� ����������� � �������� �������� � �������� �������. ����������� ����������� �������� ��������������� �����������, ����� ����, � ������� ������ �������, ������������ � ������� �� �������� ��������� � �������������� ��. ������ ��������� ����� ������ ������� ���������� ��������, �� ���� ����������� ����������� � ����������� ����������� ��������. ��������, ��� ������� ��������������� �� ����� ���� �������������� ��������� ������������� �������� � ������ ����������� � ��� ��� ���� ����� ����� � �������� ��������������� �������������.

������� ������� ������������ �������������� �����, ������� ��������� �� ���������� ���������, �������� ����������������� ���� � ������ �, ����� �������, �������������� ����������� ������������ ��������������� ����������� ������. ���� ������������ ����� ���� ����������� ������, ����� �������������� �������, ������������� ��� �������� ��������� ����������� � �������� �������� � ����� ��������, �� ����� �����������. ��-��������, ���� ����� ��������� �������� ������� (��������, ����� ������) �������� ������� ���������� ����������, ��� �� ��������� �� ����������� �� ��������������� ����� ����, � � ����� ������ ������������ ��� ������������� ��� ���������� ������� ������� � ����� ������ ����������� �������� �������. � ��������� ������ ������� ������������� �������� � ������� ������ �� ���������.

������ ���������� �������� � ����������� ������� � ���������� � ��������� ������������ ��� ������� �������������� �������, ������� ������� �� �������� �������� ������������� � ��������� ��������� ���������, ������������ �������, � ������� �������������� ����� ����. ��������� ������� ������������� ��������� ��������� ���� �������� ����������� � ��� �������� ���������������, ����������� ����� ����� ������������� ��� ����� ������ ��������������� � ������ ��������� �������. ������ "�����������" (�� ����. synergeia - ���������� ��������, ��������������) ��� ��������� � ������ 70-� ����� �������� ������� �. �������.

������������ ����

��� ����� ������� ����� ����������, �� ������ �������������� ���������� (�� ���� ��������) � �����������? ����� ��� ����������� ��������������� ���������� �������� ����������� ������ ������ - �����. ��������� ��������� ������ ������ ����� ������� ������������ ����������� � ������� ����������� �� ��������� � ����� �����������. ���� ����� ������������ �����������, ����������������� �������� ������ �����, � ���������� ������������ �������������� ������.

������, ��� �������� �������������� ������������, �������������� ������, � ������ � ���� � �������������� �������� ��������� �� ������ � ����� ������� �������� � ������� ������ �������� �������. ���� ����� �� � ��������� ����������� ������� � �� �� ������� �����, � � ��������� ��� ��������� ��������� ���������� ���������������� �������������� ��������.

������� ��� ��������� �������� ������� ����������� �� ���������� ������ �������������� �������� - �������� (���. 1). ������ ��������, ��� � ��������, ���������� ���������, �������� ��� ����� �������������� ������. �� ��������, �������������� ������� ������� ������������ ����� ������� �������, ������ � ������������ ������������� ����� � ��� ���. �����������, ��� � ����������� �� ����� ������� ���� ����� ����������������� ������� �� ���� ����� (!) ����� �������� ��������� �����������.

���. 1. (4Kb)

���. 1.

����� �� ������ ��������� ������? �������� �� ������� �������������� �������, ����������� ��������������� ��������� ����������� �������� � ������������� ��������� ����� � ��� ��� ���� ��������? �������, ����� �� ����� ������ ������������ ��������� ����������� ������? �������� �� ��� � ��� ������ �������� ���������� ��� ���������� ������ ������������� (��� ������������������) �����, ���������� ����� �� �������� ���������� ��������. � ���������� ������� ����������� ������ ������������� ��������� ����� �����, ������� �������������� ��� ��������, ������� �������, ����������� �������� (��������, � ������������) ���� �� ������ ����, � �. �. ����� ����, ���� ���������� � ������ ����������, ��� ������� ���������������-��������� ��������� �������������� ���� � ��������� ������ �������� ������� ����� ���� ��������� ������� ����������� ��������� ��������� �����������.

��� ��������, �������������� ������� �������������� ������������� ��������� �������� ���������� ����. ������� �������� ����� ����� ������� ������� ������� �������.

����� ����� ���� ����������� �������������. ���������� ����� �������� ��������� �����������, ��������� ��� "�����������" ��� ������� ����������. ��������� ��� ��������, ��� ��� ���������� �� ����� ��������� ������� ������ ��������� ����� ����� ������������ � ���. ��������� �������� - ���������� ����.

���� �� ������� ��������� ����������� ��������, ��� ������������� ������� � �� ������� ������������ ����� ��������, ��� ����, �����������: ��������� (������ �������: ������������) ����������. �������� ��������� - ��� ��������� ����� ������� ���������, � �������� ������������� ���������� ������ �� ���� ����������. ������ ������� ������� ���� ������� � ��������� ������ �. ����� � �. ������� "� ������� ��������������" � 1971 ����.

������������ ���������� ������������ ��������� � ���������� � ������ ��������, ��� ����������� ��������� � �������� � ��������� ������ �������� ������� ������ �������. ����� �������, �������� ��������������� ����� ����� ��� ������ ����������� ����������� �����. � ����� � ���� � ��������� ����� ����� ���������� ����������� ����� ����������� � ���������� �������� � �����������, ����������� ��������� ��������������� ��������� ����������� ������, ���������� �� ��������� � ����������� ���������� �����. �� ���� ���� ������� ����� ������� � ����� �����������, ��� ��������� ����������, ������� ����� (�� ���� ��������� ������������� ���������), ������������ ��������������� ���������� ��������� ����� � �������������, ������� �������� ���������� ������ � ��.

������������ ����������� ��������� � ��������� ����������

����������� ������������ ������� ����� ������������� ��������: ��� ������ ��������� � ����������� ������������� � ������� ������������. ����� ����, ��������� ����������� ������ ����� ���������, �� ���� ����������� ������ ����������� ���������� ����� ������� �� ������ ����������� ��������� �� ��������� ������������ ����� (��� �����, ������������ �� ���������). ���������� ��� �������� ������� ������������: ��� �������� ����� � � �������� ������. ������ ������ ���������� ����������� �����, ������ - ���������������� ����� (controlling chaos).

������ ����������� �������� ���� ����������� ��� ������������ ����� �������������� �������� ������� ���������� ������������� ������ ����, ��������� ����������, ��������� � ������������ �������� ����������. ���� �� �������� � ����� ������� �� ���, ��� ����������� ���������� ��������, ��� �������, ����������� ��������� ������������ ������. ��� ���� ������ ����������� ������, ����������� ���� ��������������� ��� �����, ���� ��������� �����. ��� �������� ������ � ������� �������� ��������� ���������� � ����������� ������������ ������ �� ������ ������������� ������ � ����������� ������.

���������� ������������ ������� � ����������� �����������. � ����� ������� ���������� ����� ����� �������������. ������� �������� �������� �������� � ������������ ���� �� ������. � �������� ����������� ���������� ������� �������������� ����� ������������ ������. ������, � �������� (��� ����� ����) ����� �������� ����� ���� ������������ �������������� ����� ����, ������ ���������� ���������� ����� ������, ��� ������������ ����� ����������� ������������. ������ ������� ����� ��������� ���, ��� ������ ��� ���� ������ ����������. ��� ��������� ������� �������������� ����������.

������ ���� �� ���������� ���� ����. ������� �����-���� ������������ ������� � ����������� �����������. �������� � ������������ ������� ������������������ (� ������� ���������� ����������) ����� ������������ ������ ��������. ������ ������� �� �������� �� �������� ��������������� ����������. ������ ����������, �������� ��������� ��� � "�������" � ��� ��� �� ����� ������������ �������, � "�������", ����� ���� ��� ���� ������. � ���������, ����������, ��� ����� ����, ������� ��������� ���������� ��������.

�� ����� ������� - �������� ��� ������ ��� ����������, ��������������� ��������������� ��� ����? ��-������, ��� ������ ����������� ������ ����� ����������� ����������� �������� ������ ����������, ���������� � ������������ �����, ����������� ����� �������� �����. ��� ����� ����� ������� ��������� ������� - ����� � ��������������� ���������� ����� ��������� ��� ��������� ������������������ ����������. ��-������, � ���� ������ ������ � ���� �� ����� (�� ���� �������) ������������� �� ����, � ����� ������� ��������������� ����������. ��� ������ �������� ����� ������� ����� �������� ��������� �� ���� ������� ���� ��������� �������! ������� � ������������ ������������������ �� ����� ����������, ��������� � ������������ ���������� �������� ��������, � �������� ���� ������ �� ���� ����� ����������; � ���� �� "����������" ��� ����������� ���������� ����� ���������� ��� ������������ �������, ������� � ������ ������ �������� ������.

������������ ����� ��� ���������� �� ���������� �� ������ ������������ ���������� ������������ �������, �������� ������� ������� � ����������� ���������� �����������

x -> a*x*(1 - x)

(�������� a ����������� ��������� (0,4]). �� �������� ������� ����������������� ������� ���������� ��������, �������� � ���������� ������������� ����������. ������ ������ ��� �������.

��� ������������� ���������� ���� IBM PC � ������������ �������� MS-DOS ������ ������, �������� � ����������, ���������� ����� ������ (ASCII-�����), ������������� ������� [0,255]. ������� ������� ����� ��������� � ������������ ������������������ �� ���� ����� ����� - ���������� ���� ASCII-���� n1, n2, n3. ��������, ������� A � ASCII-����� 65 �������� ������ ����� n1 = 0, n2 = 6, n3 = 5. ������� �� ���� ���� ����� �������� � ������������ ������������������ ����������, ��������������� ���� ������� ni + 2. ���������� � ���������� ������ ����������� ������������������ ������������� �� ��������, � ������� ��������� ����������. �� ����������� ������������������ ���������� ������������� � ������������������ ����� �����, ��������������� �������� ������. �� ������� ����������� ������ ����� ���������� ������� 2. ������, ������������ ��� ����� �� ���, ����� �������� ASCII-��� ������� �, ����� �������, ��� ������.

���. 2. (14Kb)

���. 2.

���������� ������ ���������� ��������� ������������ �� ���. 2. � 3. �� ���. 2 ���������� ������ ��������� �������� ���������� ������������������� ���������� ��� ����� CHAOS. �� ���. 3 ���������� ������������ ������������������ ����������, ���������� ������ �� ������ ���������� �������� "c".

���. 3. (8Kb)

���. 3.

��������� ����

�������� ����������� � ���������� ����������� ������ ���������� ������ � ����������� ���������� �������� ��������������� �������� ����������� ��� ��������� �����. ��� ��������, ����������� ������ (���������, �����, ��������, ��� ���������, ��� �������������, �����, ��������, ��� �����), � ���� �� ���������, �� ����� ���� ������������� � ����������� ���������. ������ �� ����� ������� �� ������ ���������� �� ����. ����������� (������, ����������) - ��� ������� �� �������, �� ������� ����� � �������� � ����������� �������. ����� �������, ����������� - ��� ��������� ���. ��������, ��� ��������� � �������� ����������� ����� ��������� ��������� �����������, ��� ����� - ���������� ���� ������ ����� � �. �. ���� ����� ����������� ������������ ������� ����������, ��� ��������� �������� �������� � ������� ��������� ���������� ������ �������� �������� ���������� ����, ���� ������ (!) ���������� ��������. ����������� ����� ���� ���� �������, ������������ ��� �������� ��������� ����������. ��� ���� �����������, ��� ������ ������ ������������ �������� �������� ����, ��� ������ ������ ������������ ������.

��� ����� �������� �������� ����� �������? � ������ ����������� ������ ����������� � ������ ������������ ������ �����, � ��������, �������� ��� (��������� �������) �� ������������������ ���������. �������� �� ��������� �������������� �����������, ��� ����������� ����� ���������� ��� ���������� ����������� (�������). ���� ��������, ��� ������� - �������� ��������, �� (��� ���������� ��� ���� �������) ����������� ����������� ������������� �������� ������������ ���������������� ���������. ���� ����� ������� (���� �� ��������) ������������ ����� ��� ���� ���������, �� ��������������� ���������� ���������. ����� �������, �� ������������ �����������, � ��������, �������� ������������ ������ �������� ��������� ������������ ������� � �������� ������������� � �� ����������.

������������ ������������� ���������� ��������� �����

� ��������� ����� ��� ������� �������� ��������� ������������ � ��������������� ���������� ��������� ����� � �������������� ������ ������������ ������. ��� ���������� ����� �������, ������� ������������ ����� ���������� � ������� ������������� ������ �������������� ������� ���������.

���������� ��������� ��� - ��� ������������������, ����������� ��������� ������������� ��������� ��������, ��������, ���� ������ ����� ��� ����������� �����. � ���� ����� ��� �������� ������ ��������� ���������� ����� � ��������, ��� ������ �� ��� ����� �������� �������. ����� �������, ��� ���� ����� ���� ������� ������������ ���������������� ���������� ��������� �������. ��� ��������������� �������� ���������� ���� ����� ������������ "������ �����" ����� ���������. � ��������� ������� ����������� ������ ����� ���������� ����, ����������� ��� ������ ��������������. ������ ����������, ��� � ����������� ������� ��������� ������ ������������.

��� ������� ���� �������� ����� ���������� ��������� ��������. ����������� �� ����� �� ���, ������� ���������� ������ ������������ ��� ���������� �������, ��������� � ������ ��������. ��� � ���� ������� ����� ���� ��� ������� ���������. ����� ����� �������� ���������� �������� ���������� ����������, ������� ������ �� ������� ������������ ����������� ������� ��������� � ��������� ������. ����� �������� ������ ��������� ��������� ����� ����������� ��� ��������������� ������ �� �������.

��������������� ���������������� ��������� ������������ �� ������ ��������� ���������.

  1. ��� ��������� �������� �������������. ��� ���� ����� ������� ������������� ������������ ��������� ������������ ����������, � ������:

  2. ��������� ����� ������ �������� ��������������. ����� �������, ��������� ��������� (����������) ��������� ������ � ����� ������ �� ������������� (��������� ����) ����������; ������ (�������������� ���������) ������������� �� ��������� ������ � ������������ ����������� (��������� ���). ����� ����� �������� �������� ����� ���������� ����������� ������ ����������. ����� ����, ���������� ������� ��� ��������� (������ ��������������) ��������� � ���������� ���� ���� ������������: ��� ��������� ���������� ���������� ����� �������, ��� �������� �� �������� ���������� ����������� ���������� � �. �. � ������������, ��� ��� ��������� ��������� ������� ������������� �� ���������� ����������������� ��������� � ������� �������������� ��������� ��������� ����. � �������� ������� ���������� ���� ����� �������� IBM. �� ���. 4 �������� �������� ����� ���������� ����� ���� � ������������� �� ����������� ������ ����������. �������������� �������� ���� ���������� �� ��������� �� ����� ��� �� 35 ���������. ������� ������, ���, ��-������, ��������� ��������� ��� �������� ����� ��������, �� ���� ���������� ������� ������ ������������ �������� � ��� ��������; ��-������, ������� ��������� ������� ������ ������; �-�������, �� ����� ����� ������ �����-�� ������� �������, �� ���������� � ������.

���. 4. (10Kb)

���. 4.

����� �������, ��� ���������� ������������ ����������� ����� ���������� ���������� ����������� �������� �������� �������� ���������� ��������� �����. ���������� � ������ ������� � ������������� � ��������������� ����� �����, ������������ ����� ������ ������ ������ ������������ ������, �� ����� ������ �� ��������� �� ����� �����������.

���������� ����� � ��������� �������

������ ��������������� ��������������� ���� ����������� ��������� ��������� �������� ���������. ������� ������� ������������� ����� ������ ������������ ������ ������ ��� ��������� �������, � ����� ���������� ������� �����������.

��������� ����� (��� � ����� ������ �������� �����) ��������� � ��� ���������� ���������� ��������. ��� ������ �������� � ����� ������� �� ����� ��� ���������� �������� ���������������� ���������� - ����� �����������: ����������� ������� ���������� �� �������� � ��������. ������ ����� ����������� ������ ������� �� �������� ����� �� ����������� �����. ��� �������, ���������� ������������ "����� ����������", ���������� �������� ��������������, �� ����� �������� ������� ��� �� �����������������. ��� ��������, � ����� �������, � �������������� ����������������� ��������������� ����� �����������, � � ������ �������, ��� ������ ������ ��������� (��� ��� ������� ������� ��������������) ����� �� ��� �������� �������������.

��� �������� ���� ���������� ���� ����� ��������� � ������������� �������� ������� ������������� ��������� ���������� ���������, �������� ����������������� ���� � ������. ������ ����� ������� �������� ���������� � ����� �� ���� ��������� - �����, ����������� � ��������������. �� ��������� ����� ������� ����� ������� � ������������ ���������, � ������� ����� ���������� ������������ �����. ����� �� ��������� � ��������� �������������� � ������ ����� ����� � ��������� �����. ����� �������, ������� � ������������ ��������� ����������� ��������� ���� �� ��������� �����. ���� ����� ������ �������� ������������ ������������, ��� ����� ������ ������������� �������� ������� � ���������� ������, � ��� ����� � ������ ������.

���. 5. (9Kb)

���. 5.

�����������, ��� ������� ���������� ���������� �����, � ������� ��� �������� �������� ����������� ����������. ����� ������� ����������� ���� ����� ��������� ����� ����������. ���� ��������� ������� ����� ����� ������ ������������ ���������, �� � ���� ������� ��������� �������� �������������� ������������ ���� �����������. ����� �������� �������� ������� �������, ��� ����������� (���. 5). ���� � ���������� ����� ���� ��� ��� ��������� �����������, �� ��������� ������� ������� ��������� � �������� ������� ����������� ����������� ������� �������. ����� �������, ����� ����� ����������� ����� ������������. � ��������� ������ ����� ������������ ����� �� ���� ����� ��������� ������ ���� ���������. ����� �����������, � ���������� ������ �������� ��������� ���� ���������� ����������� - ���������� ����, ������� ������������ ����� "�����������" ������� (���. 6). ��� ���������� ����� ����� ���������� �������. ������� ��� ������ ������������ ����� �����, �� ����� ������� �����, ���������� ����� ��������� ������������ ����������. ����� ����, ���������� ����� ������������ ����� ������� ��� ������������ �������������������� �������� � ���������� ���������� ������. ������� ������ � ��������������� ��� ������������ �����, ��� ����������� ���������. ��������� ���������� ���������� ����������� � ��������� ����� � ��������� ����� ����������� � �������� ����������� ���������� ������ ������ - ��������. ��� ������� ����� ���������� ���������� ��������� �����������.

���. 6. (7Kb)

���. 6.

��������, ��� � ��������� ����� ������� ������ �������� � �������������� ������� ������. ���� ����� ������� �������� � ����������� �� ������� ����������� ��������� � ������� �������������� ����� �������� � ����� �������� ��������� �����. � ���������, ����� ��������� ����������� ��������.

�������� ��������� ��������� ���������� ������ ������ ����� ������� �������������� � ����������� ����� ���������� ("������������") ������� ������� � ���������� (�� ���� ��������������) �������, ������� �� ��� ��� ���� �������� ����� ��������� � ��������� �����. ���������� ������� ����� ���������� �������� ������� (�����), � ���������� - ���������. ���������� ����� ��������� � ������ ����������, � ��������� - � ���������. ��� ��� ������ ��������� � ������ ������, � �� �������������� �������� � ��������� ��������� ����������.

��� ���������� ������������, ������ ���� ������� ����� ���� ���������� ������� ������������ ���������� ������������� ���������. ������ ���������� ������ ���������, � ������� ���� ��� ����, ��������� �������, ��� ������ �������� ����������� ��������� ���� ������ ��������� ����� � ������ ���������� �� ��������� �����. ��-��������, ���������� ���� ��������� ������� ���������� ��������� ��������� � ��������������� �������.

����� ����� ������� ��������� ���������� ����� - ����������� - ����������� ����������, ���������� ��������� ������, ��������� ��������� ���� � ��������� �����. ��������, ����� ��������� ���������� �����, ����������� � ��������������� ������������.

����������� ������ ��������� ������ �� ��������� ����������� �������� ����� �������� (������ ��������� �������������� �������� ���������� ���������� � �������� ����). �������� ���������� �������� � ����������� ��������� ������, ��� ����� ������� ����������� ����� �� �����������. ����� ������ ���������� ������ ������������� ����������� ��������������� �� ��������� �����. ������, ���� � ����� ������� ���������� ����� � ���������������� ������������� ��������, ��, �������� ���� � ������� �������� �����������, ����� �������� �������� ������� ���� ���� ��������� ���� ����� � �� �����������. ������� ��� ������ ���� ������������� ����������� ���������� �����. ������ ����� �� ����������� ������������������ ��������������.

����������

[1] �������� �. �., �������� �. �. �������� � �����������. - �.: "�����", 1990.

[2] Jackson E. A. Perspectives of Nonlinear Dynamics. Vol. I, II. - Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989, 1990.

[3] Manneville P. Dissipative Structures and Weak Turbulence. - Academic Press, London, 1990.

[4] ������ �. ����������������� ����. ��������. - �.: "���", 1988.

[5] ����� �., ���� �., ������ �. ������� � �����. - �.: "���", 1991.

[6] ��������� �. �., �������� �. �., ���������� �. �., ��������� �. �.. �������������� ��������� � ������������ ����. - �.: "�����", 1992.

[7] Loskutov A. Chaotic dynamics of chemical systems. - In: Mathematical Methods in Contemporary Chemistry. Ed. S. I. Kuchanov. - Gordon and Breach, USA, 1995, p. 181-265.

[8] Mikhailov A. S., Loskutov A. Yu. Chaos and Noise. - Springer, Berlin, 1996.

[9] ����� �., ���� �. �� ����� � �����. ����� �����. - �.: "���", 1991.

[10] ������ "���������� ����� ������". 1997, �. 2/3, ���. 1-112.




��������� "�����������" �47, 1998, ����������� ���� ������ ����:
�. ��������-������, �� ������ ����� � �����
�. ����������, ����. ������, ���������, �������
�. ��������, ����������������� ���� � �������������� ����������
�. ��������, ���������� ��������, ������ ������������� ����� � ����������� (����������� � ����������)

� ����� ������ "������� �����" � �����.


InformChaosLab. InformChaos Lab Home Page

������� � ������������ ��������� �� �����