"�����������" � 47, 1998. ���� ������ - ����
cover page (10 Kb) "�� ������ ����� � �����" �. ��������-������
"����. ������, ���������, �������" �. ����������
"����������������� ���� � �������������� ����������" �. ��������
"���������� ��������, ������ ������������� ����� � ����������� (����������� � ����������)" �. ��������
"��� ����� ����?"

�� ������ ����� � �����

�. ��������-������ (3.6 Kb)

������ ��������-������
������� ������� ��������� ��������� ���������� ���������� ��. �. �. ������� ���, �������� ������-�������������� ����
levkovl@keldysh.ru

"������-�..." - ����������� ���� ��� ������� ����������. � ���� ���������� ���� ������? ����-�, �������! �� ��� �����, ��� �� �������, ����� ��� ����� ��������������� ��������. ������ � �����: ��������! ������� ��� �� ������ ���� - � ��� ����� ����, ������������ ����� ������������ ������������ � ���������� ��������. ������� �� ������ - ��������� ����, �������� �������, ������ "������ ����������". ������������, ��� �������� ������ �������� � ���� �����... ��� ����� ��������: � �������, ������������ �������� ��������, �������� ������ ���������� �� ������ ����.

����� ������ ���� ����� ������ � ��� �������, � ������� ��� ����������, �� ������� ������������ � ������������� ���������� � ���������� ������� ������� ����������� ���������� "���������� �����" � ����� ������; ����� ������� � ������������� ����������� ���������� ��������� � ����������� ���������� ��������, ������������� � ������ ����������, ���������� �� ��������� ����������� ������������ ������; � ����� ����� ��������� �������� ��������� � �������� ����� ���������� ����� � ���������� ���������, ������ � ��������� �������� � ��������������� ���������� �����.

��� ��� ������ �������� ����������� ������������ � ����� ��������. ��� ������������ � �������� � ����������� ������������ ������� � �����, �������� �������������� ��������� � "�����������" �������� "������ � �������".

� �� � �������� ���������� ��������� ���������� ��� ����������� �������� � ������� �� ����� ���������, ��������� �������� ����������� ���������� � �������� 60-� �����. ����� "����� � �����" ��� � � ������ �� ����. ������ ����� ������ ���� ������������ ����� ���������� ��������, �������� ����� ������ ��� ������, ���� � ���� ����� ����� ����, ��� "������� �����������" � ���� ���� �� ������� ���������� ���� �����.

��� �����, ��� ������� ������ ����, � ��� ������ ����. ���� ��������� ��������� � ������� ��������� ������� �����:

1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

� ������ �������� ����� - ��� � ���� �� �����. �����������, � ����� ������ ����������� �������� ��� ������� ���������� �����. ����� ��������� ����� - 3. ����� ������� - ���������� � �����... 1. � ��������� �������� ����� ���� � �������� �������� ������� - "������� �����������":

3 < 5 < 7 < 9 < ... < 2*3 < 2*5 < 2*7 ... < 22*3 < 22*5 < 22*7 ...

... < 23*3 < 23*5 < 23*7 ... ... < 2n < 2n-1 ... < 2 < 1

(������� ���� ��� �������� �����, ����� ��� ��������, ���������� �� 2, ����� - �� 4, � �. �. ����� ������������ ��������� ����� ����������� "������" ����� ������ �������� ������, ����������� � �������� �������.)

� ��� �� ��� "�������"? ��� � ���. ������� ������ ����� ������������ ��������� �������� ������������ ��������, ��������� � ����� �������� ���������, ���������� ������ �� ����� ����������. ������� �����-������ ������� f(x). ������� �����-������ ����� x0. � ����� ������� �� ���, ��� ���� ����� ������������������ x0, x1 = f(x0), x2 = f(x1), ..., xn+1 = f(xn). ����� �������� ������ � ����� ��������� � ��������� ��������, ��� ������� ���������, - �� ��� ���� �����������, ����� "����" ���������, ���� ������� ���. � ���� ���������� �� ���, ��� ��� ����� ���� "�� �������"? ��������, ����� �� ��� ����� ��������� ����� ������������ � �������� ���������, ������� �����? ��������, �� ������ ������, ������� (���� ��� ����������). � ��� �� �����...

��� �� ����������? ��������� ���� ������ �� ���� - ��� ����������� �����, ��� ����� ������� 1 (��� �� ����� �������, ������� ������ ���� � ������� �����������). ��� ����� ����� x0 = f(x0), � ������� �������� �� ���������. ���� ����� ������� ����� ����� ������, ��� �����, 2: ��� ������ ���������� f(x) �� ������������ ����, ������ ������: x1 = f(x0), x0 = f(x1). ����� ���� ����� ����� �����, �� ��� ��� �������: ���� ���� ���� ����� 4, �� ����������� ���� ����� ����� 2 � ����� 1. ��� ��������. �� ��� �� ������ �������, � ������������ ��� ���: ���� ���� ���� ����� k, �� ����������� ���� � ����� ���� ����, ������� ������ k � ������� �����������.

������ �������� ��� ������. ��� ����� ����� ����. ������, ���� ���������� ���� ����� 3, �� ���� � ����� ����� �����. �� ����, ���� ���� ���� ����� �������� �� ������ ������ ����� 3, �� ���� ������ �����, ������� �������� �� ������ ������, � �������, 10277634, ��� ���� - �� ������ ����� 33344 � ��� �����... � ��� ���, ��� �� ����-�! �� � ���� (T. Y. Li, J. A. Yorke), �� ����� ������-�����������, ��� � ������� ���� ������: "������ 3 ������ ����". ��� - ���������� ������������� ����, �� �� ������� �� ����, ����� ������� f �� �������!

������ �������������� ����� "�������". ������ �� ����� ������� � ���, ��� �������� ������� ������ ����������� ��������� ����� ������� �������. �� �����-�� �������: ������ 3? �����, �������, �������������� ������� ��������� (��������� �������������� �������� ��� ����� �����, �� �������������� ������- ���; ��., ��������: �. �. �����. ����������� �������� ������������ ������. �., 1995) � ��� ������� ����� ���������, ��� - ��, �������������, ������. �� - ������?..

� ������� ����������, ��� ���������� �� ������� ����� ����� ������ ������������ ���������. �� ��� ����� ���������� ����������, ��� ��� ������ ��������� �������� �� ������ ������������, � ����� � ������� ��������� ����������� �� �� ������, ����������� �� ��������� ������� ����� (��� �� ������ ����, � ��� ������������� � ��������������� ����������). � ����� � �������� ��� ���������� � ��������������� �������� �������, ����� ����� ������������, ��������� ���-����� ���������, - ��� ������ ��������� �������� � ��� �������...

���� ����� ��� ��������������, ���������� ������ �������� ������� ����� ���� ������ � ������� ������������ ����������. "��� ������, - ����� �������� �������, - ������ ����� ���������� � ����������� ������, ��� "���������-��������", ��� "���������-�����"; �� �� ����� �� �������� �����������, ������� �������� ���������, ���� �������� ����. � ������������ ����� ���� ���� ��������, ��� � � ������������, �� �������� �� ������� ��������� ������� ������� ��������� � ����������� ���������� ����".

��� ������� - � ������� � ��� ������, - ��� ������� ���� �����������, ������������� ����� ����� ������� ������ ��������...




��������� "�����������" �47, 1998, ����������� ���� ������ ����:
�. ��������-������, �� ������ ����� � �����
�. ����������, ����. ������, ���������, �������
�. ��������, ����������������� ���� � �������������� ����������
�. ��������, ���������� ��������, ������ ������������� ����� � ����������� (����������� � ����������)

� ����� ������ "������� �����" � �����.


InformChaosLab. InformChaos Lab Home Page

������� � ������������ ��������� �� �����