"�����������" � 47, 1998. ���� ������ - ����
cover page (10 Kb) "�� ������ ����� � �����" �. ��������-������
"����. ������, ���������, �������" �. ����������
"����������������� ���� � �������������� ����������" �. ��������
"���������� ��������, ������ ������������� ����� � ����������� (����������� � ����������)" �. ��������
"��� ����� ����?"

����������������� ���� � �������������� ����������

�.�. �������� (3.6 Kb)

��������� ��������
������� ������� ��������� ��������� ������������ � ����������� ���, ������ ������-�������������� ����, ���������, ������ ������� ������ ������ ��������� ����
chaos@mail.cplire.ru

������� ����� �������� ������������� �������, ���������������� ������, �� ������� ������������ ������������ ��� ������������, ������.

�� �������� ������� ������������� (������������) �������� � ���������� �������� ��� �������� ������ ������������, ��� �����������������, ����. ����������� ����������� ��������� ��������� �� ��-�� ������� ���������� ����, �� ��-�� �������� ����� �������� ������� � �� ��-�� ����������������, ��������� � ��������� ���������. ��� ����������� ����������� ��������� ���������� ����������������� �������. � ������� ������������ ������� ������ ��������� ������������� �������� ���������. ��������� (attractor) � �������� � ����������� �������� "�������������"; � ������ ������ ��� ��������� ���������� � ������� ������������, � ������� ������������� ��� ��������� ���������� �� ��������� ����������� ����������, ���������� ����� ��������� ����������. ������ "��������" ������������, ����� ����������� ����������� ������� ����������, ���������������� ������������ ���������. �������� �������������� ��������� �������� �������� ���������� ������ ��������������� ������ ��������� ������������� ������� ���������� � ������������ ������� �������� ������������. ����������� ��������� ���������� ����������� ������ �� ���������� ����� ����������, ��������� ���������������� � ��������� �������� ������, � ��������� �������, ��� � ���������� �������������, ��� � ��� ������������ �������������, ����� ������ ���� � �������� ���������.

���������� ������

�� ������ ������, ������� ����� ��������� ����������� ��������� ��. � ���������������� �� ���� ������� � ��������� �� ��������: �������������� ���������� ����������� ������ ������ �� ����������� ��������������� � ����������.

�����, ��������, ������� ������� �� �������� �����������, � ��������� ��������� ������� ���������� �� ����� ����� ���������� � ������. ����������� ���������� �������� ��������� � �������� ������� �������� � ����������� ����� �����, ������������� ����������. ���� �����, ����� ��� ��������� ����� �����, �� �������, ��� �, ��������� ��������� ����� ���� ������� �� ���� ������ ��� ����� ������������, �������������� ���������� ����������. ������ �� ���� ���������� ���� ������ ������ ����������. �� ����� ��������� ����� ���������� � ���������������� �������� ����� ���������� �������� � ���������� ������� ��������� ����������. ��� ���������� ������ ���������� ��� ��������� ������ ������������ ������, �� ����� ���������� � ������������ ����������. ����� �������, ������� � ������ ������������� ������������ � ������� ������������� � ������������ ������������: ������� ����� ��������� �� ������� �����������, ��� ���� �������� ��� ��������. ���������� ������������� � ������������, �� ������ ������ ��������������, �������� �������� ����, ��� ����������� �������� �������� ����������� ����� ��������� ��� ������ �������� ������ ��������� ����� ����������. ��������, ����������� �������� ���������� ����� ��������� ������ ����� ����������� �� ��������� ���������� � ������������� ��������, ����������� ����� ������������ ���������.

��������, ��� �������� ��������� ��������� � ������� ������������ �� ���������� � ����������� ����������� ����������� � ������ ������� ��������, ������� ��������������� � ���������� �����. ����� ������� ������ ���� ���������� ������������� � "�������������" ����������� � ����������� �� ��� ����� ��������� "����������", ����� �������� ������������ � ��������, �� ��� ���� ���������� �� ����� ���������� � ��������� � ����� ��� ���������, ������������ ������ �������. ���� ������� ������ ��� ��������, �� ���� ������������ ����� "������������ ���������" ����� ��������� ������������� �� ��������� � ����������� ������������� ����� ������������ ����������, � ������ ������������� ������� ����� �������� ������������ � �����������.

������������� ��������� � ����������� �������������

����, ��� �� �� �� ��� ���������, - ��� ���� ����� �������� ��������� ���������� ������. ���������� ����� �� ����������� ������������ ��������� �������, ������� ����� ���� �� ������� ����������. ��� ���������� � ���, ��� ��������� ������ ������������� ������� ��������� "���������������", ���������� ������� ������� ���������������. ��������������, ��� �������� ������ ������ ���� � ������������� �������� � ��������.

���� ��� ���������� � ������ ����, ��� ������ � ������ ���������� ����� ������ ��������� ������������ ������ - ������������� �����������, �������������� � ������������������� �����������, � ����� ������, ���������� � ���������, ������������� ��� ��������� �� ������� ����� ���������� ��������� � ������. ���� ��������, ��� �� ���� �������, ������� �������� "������� �����", ����� ����� ����� ��������, �������� ��������� �������� � ��������� ����������.

� ����������������� ������������� �����, ��������������� �������, ��������� ������ ��������������(complexity), ��������� � ��������, ��������� �� ������ ����������������� ���������. ����� ������� ����� �� ������ ������������� ��������� ��� ���������, �� � �������� ����������� ����������, ���� ��� ���������� �������� ������ ��������� �������� ������� �� ��������� � ����������� ����������� ��������� ������������ �� ������������� ���������. ���������� ���� ������� �������� ��� ����� ������� ������ �� ������ �����.

���� "�����" � ��������� ���������

������������ ������ ����� ���������� �������� (�� ���� ���������� �������) ������, ��� ��� ��������� ��������� � ����� ���� ����� ��������� ������������ � �����. � ������� ����������� ���������, ������� �� "���������" ��������� ��������. ����� ����, ��� ������� ����� ��������, ��� "��������" � "����������", ������������� �������� ��������������� ���� "�����" ������ ��������, �, ��� �����, �������� ������� � ��� ���������, ������������� ������������� �����������.

������������� ��������

�� ������ ������� ������� ������������� �������� ��� ������� ������������� ������. ������ ��������, ��� ������������� ������� ������� �������� ���������� ���������������, �� ���� ������� ���������� �������� ������������� ������. ������� �������, � �������� �������� � ������������ ��������������� ��������� ����� ���� ����������� �� ��� ����������, � ������ ��������� ��������� ��������� "�����������". �� ���� ������ �������, ��� ����� �������� ��������. ����� ����, ����� �������� ����������� �������� ������� ��������. �� ����� ������ ��������� ���������� ���������� �������� �, ��� �����, ����������� ����� "��������" ��� ��������� ���� ��� ����� �������������� ����. ����� ������� �������� ����� ��������� ���������� ���������� � ������������ ������� ������ ����������: � ������ ������ ����� ������� �� ���� ������� ��������� ����������, � �� ������ - ������ ����� ������������ ����������.

� ����� ������ ��������, �� ��� �����, ����� ���� ����������� � ������������ ��������������� ������������ �����������. �����, ��� ������ ���������� "�����������" � ��������� ������������ �������, ��� ����� ������� � ������������ ��������������� ��������� �������� ���������� ���������� �����. � ���� ���������� ����� ���� �������, �������, ��������� ������������ � �. �.

������������������ �����������

������� � ������� ������ ����������������� ��������� ������������ ������� �������������� � ������������ ���������, � ������� ����� ������� ����� �������� � ����������. ���� � ��������� �������� ���������� ������ �������������� �������, ��� ���������, ������ ������� ���� ��������� �������� ������������ ������ ��������. ��� ������� �� ������ �����������, ����� ������� �������� ��� �� ��������, ��� � �������. ����� ����, ��������� ����� ������� ������� �� ��������� ����������, � ������ ����� �������������� �� ������ ��������������� ��������� � �������.

��������� ������������������ ����������� ������������, ��� ���������� ��������������, ����� ��� ������������� ����� ������� � ����� �������, �� ������� �� ���������������� ����������. ������ ������� ���������� �������������� ������� ������ ������, ���������� �� ����� �� �����������.

��� ����� ���� ����������� �������� ��������� � ��������� ������������ ��������? ��������� �������� ������ ������������� ���������� (������ �����) ��� ������� ���� ����������� �������������. �������������, ������� ������������� ����� �������� �������� �������, ������ ����������� �� ����������. �� �������� ������������ �������� ��������� ������� - "���������� ��������" �������� � ������ ����� ���������� ������ ��� ������� ���������� ������� ������.

���������� ���������� ������������ ���������

�������� � ��������� ����� � ���������� ��������. ����, ��������� ����������� ���������� �� ����� ���� ����������� �� ������� ��������� �������. ������� �������� ����� ���������� ���������� ��� ����� � ����� �������������� �� ���� �������� �� ��������� �������. � ����� ������ ������ ���������� ��� ��������, ��� ������� ���� ��������� ���������� � �������� �������� ���������� ��� ����, ��� ������ ����������� �������. ��������� ������� ������� ����������, �� �� �������� � ���������� �������.

������, �������� � ����� ���������� � ������� �����

������ ��������� ��������: � ������ �� ����������� ���������� ������� ���������� � ���� ������������ ��� ������������������ ��������? ���� �� ��� ������� �������, ����� ���������� ��������������� �� ����� �������������� �������������������, � �� ����� ���� �� ��������, ����� ���������, ������������ �������� �������. ���� �� ����� ����� (�� ������� �����) �������� �������������� ������������������, � ��� ������� ����� ������������ ��� �������������� ������������������, ��������������� ������ ����������. ������ ����������� ������������� ������ �������������� ������������������, � ��������� ����������� ������������ ����� �� ��� �� ������ �� ���������� ���������. ��� ����� ����������� ������������� ������ (������ �� ����������) �� ���� ����������, ���������� � �������. ����, ���������� ������������ � �������� � ���� ���������� ������������ ������� � �������� ���������� ���������������.

���� �� ���� ��������, ��������� �� ����������� ������� �����������

���. 1.������, �������������� ������ ���������� �� ������ ����������� ����������� ������� � ���� xn+1 = f(xn).
���������� ������ �������� ��������������� ������� y = f(x).
� ������� �� ����������� �������� ��� ������, ���� �� ������� - ������� �������� 32�48 �������. ������ ������ ���������� ���������� - ���������� ����, ��������������� ����������� �������. ����� ����� ����� �������� "������", ����������� ������������� ���� ����� ����� ������������ �����������. ��� ������ � ������������ ��������� ������� ���������� ����� ����������� �������� ������������� � ������ �� ���� ������ � ������������� ��������������� �����.

��� ���� �������� � �������� �������� ��� �������� ������, ��� ����� ���� ������� ���� � ��������� ���������� ������ ���������. ���� ��������� �������������� ������, ������� ��������������� �������������� ����������� ������, �������� � ���������� ���������� � ������� ���������� ������������ ������ � ������. ��� ������ �������� ����� ��������, � ������� ������ ���������� �������������� ������� ������� � ����� ��������: "��� ������ ���������� ������, � �� �� ������ �� ����� ���� ������� ������� ���������� �� �� �������, �� �� ������". ������ ������ �� ������������ � ���� ����������� ��� ��������� ������� ���� �� �������� �������� "�������-�������" �� ������������� �������. �������� "�������" ������� � ����, ��� �� ������������� �������������� ������� ����������� ��������� ����� ���� ����������, ��������� � ��������� (������ �� 2050072, ������ ��� US 5774587). � ���� �� �������� "��������" ����� ��������� ������������� ������������ ������� � ������� ���������� ����������, ������������� �������� �������� ���������.

����� ���������� �� �������������� ������

���. 2. ������ ���������� ������������� ������ �� ������ ����������� �������� ��� ����� �������������� � ���������. ������� ��� �������������� ����� �������� 576 ��2 �������� �������������� ������ � �������� � 1:20000. ��� ������� �� 16 ����������, ������ �� ������� ������������ ����� ������� ����������� ����� �������� 200�200 �������� � 256-������� ��������. ������ �� ������� ����������� ��� ���������� ���� � ����� � ��� �� ��������� �������-�������� �����������.

��� ����������� �������������� ������������ ���������� ���������� ����� ������� ��������� �����. ���� ����� �� ������� ������� (����� ��������������� ��� ������������ ��������� �������� ������ �� 1 ��2, �� ���� ������ �� 0,2 �������� �� �������������� �������), ��������������� �������� ����� �������� �� ������.

��������� ������������� ����� ����������� ������������� �� ���������� ��������. � ����� ������� ������� ��������� � �������, ������������� ��� �������������, ����� ���������� 70-80%.

������������� ���������� ��������� ����������, ������� � ��������� ����� ���� ������: �����������, ������, �������� ������ � ����, ������� � �. �. �������� ������������� ���������� �������� ������������ ������� ���������� ������������� ����������� � ������������� �������� FacsData Wizard, ������� ������������ ����������� �������� ������� ������������������� ���������� � ������ �������������� ��������������� ���� �������� ����������.

��� ������ ����������� ���������� ������������ ���������� ������ ����� ������ � ������������ ����� ���������� ����� ������, ������������ � ���������� ���������� ���������. � ����� ������� ������ ������� ��������, ���� ������� ���������� ���������� ��� ��� ������������ ������, ���� ��������� ����� ���������. ��� ������������� ����� �������� � ������������ ����� ���������� ���������. ������� ������ � ������� � ��� �������������� �������� ���������� � ��������� �� ����������� ������������ ������� �� �������� ������. �������� ������������ ������ �� ������� ��������������� ��������� ������������. �����, ����������� ��� �������� ���������� ����������, ����� ���� �����������.

������������� ������ � ������

���. 3. ������ ���������� ���������� ��� ������ ���������� � ������������������� ��������� �������. � �������� ������ ������������ ����� ������ "�����-��� � ���-���-���". � ����� �� ������ ���� "����� ����� ������ ���?" ������� ���������� �������� ������, ���������� �����: "������������ ������� ������ ��� - ��, ����� � ��� ���� ���".

�������������� ���������� �� ������� FacsData Wizard, � ����� ���������������� ������ ��������� ����� �������� �� ������� http://www.aha.ru/~pbc http://neurosoftdata.com.

���������� �������� ���� ������ ������� � ����������� ��������� "���������", ��������������� ��� ������ � �������� ������������������� ���������� (��� �� ������������ �����������, ��� � �� �������������� ��������) � ������������� � ���� ��������� ������ ��� ������������ ���������� ���� Navigator � Explorer. ��� ��������� � ������ ��������������� ������� ������������ �������� � ��������� ������� � �������� ����������� ����������� ����� ����������� ���������� � ���������� �� ����������, ��������� � �������� �������� ��������� ������������� ����������, ��������� ����������, ����������� �� ����������, ��� �����, ���������� ��� ������������� � ���������� ��������� ����������.

�������� � ������ ����������

� ����������� ����������� ������ ����� � �������� �������� ���������� ������������ ������������� ���������. �������������� ������ � ����������� ���������� ��� ��������� �� ���������, ������� ��� ����, � � ��������� ���������� ���������� � ������� �������� �������� - �����������. ��������� �������� ����� �������������� ���� �� ���� ��������� ��� �������������� ������������� ���������, ���� ����� ���������� ����������� ���������� � �������� ������������ ���������.

����������� ������� ����� ����������� ��������� ������������ ������� �������������� ��������. ������ ����������� ����� ����������� ����. �������������, ���� � ������ ������������� �������� ����������� ������������� - ����� ��� (���������, ���� � �������), �� � ������ ����������� ��������� ���� ��������� ��������� ��������� ���� ������� ����������� ��������� ��������� ���������. ��� ��������, ��� � ���������� ����� � ����������� ����������� ������� ������� ����� ���� ����� ��������������� ������� � ����������� (�� ���� ��������� ������������ ������� ��������������). ����� ����, ����������� ������� ������������� �������� ���������������, ������� � ������� � ������������ ����������� � ������ � ������� �������������� ��������. � �������� ����� ������� ������ ������ ������� �������� ������������ ��� ��� ���������� �������� �������� ����������, ��� � ��� ��������� ������������ ������ ������ ��� ������� ����������.

��������� ��������� ����������� ��������� ����������� ����� � ������� �������

���. 4. �������� �����, ��������� �� ���������� � �������� ������, ��������� � ������ �������� �����. ������: ������� ��� ����� ����������� ����� (������) � ������� ������� ������������ ���������� (�����). ���� ��������� ��������� ���������� ��������� ����������� ����� �������� � ������������� ��������� ��������� ����������� ���������.

� ��������� ����� � ����� � ��������� �����������, ���������, ������� � ���������-���������� ��������������������� ���������������� ������ ������� �������� ���������� ������� � ����������� �������, ��� ������ ������ ������������� ������� ����� ���� ����������� ���� ������ ������ ��������������� �������.

�������������� � ���������������������� ������, ���������� �� �����, ���� �� ������������� ������������ ��� ������������� ��������� � ����������� �������, ������������� �� ��������������� �������������������. ����� ����, ��� ��������� ����������� ����� ������� ���������� ���������� � ������� �������������� �������������� � ����� ������� ��������� ��������.

����� � �������������� �����

���. 5. ������ ����� ����� � �������������� �����. ���������� � �������� �������� � ���� ����� �� ���������� � �������� �������, ��� ��������. ������������� � ���������� ������� ��������, � � �������� - ����������. � ��������� ������������ �������� ������������ ������� ��������� � ��������������� �������, � ���������� ��������� ������������ ��� ��������� ��������������� �������. ������ � ������ ������������� � �� �������� ������� ��������� ������������ ����������, ��� ��������� ���������� ���������������� ����������. ������� � ������ A A', B B' ������� �����. ������� ��� ������� �������� ��������������� ������� S �� ����� ��������� ����������� ����� �� ������ ����� ���������� �� ������ ���������� ���������.

����� ���������� ����������� �������� �� �������������� ��������� � ����������� �������. ��� ����� ���� ������������ ��� ���������� ������������ ���������� � ��� ���������� �������, �� ���� ��� ���������� ������ ������ ��������������� � ������������� ��������.

��� ��� ������������� �������� ������������ ����������� ���������������� ������. � ���������� ������� �� ������ ����� ���������� ��������� �������� ��� ���������� ������� �������������� ��������, ���������� �������������������� ���������� � �������� ������� ���������� ������������ � ����������. ���� ����������� ������������ ������� ���������� �� ������������� "������� ��������" (����������) ��������� �������������� ������������ �������, ������������� "������� ��������" (������������). � ������� ����� ���� ����� ����� ������������ ��� ����������, ��� � �������� ���������� � ���������� ���������� �������������� ������� � ������ �������� ������������������. ��� ����� ������������� ������������ ���� ����� � �������������� ����� �������� ����������� ���������� ����� ������� ���������� �������, ��� �������� ����� � ��������������������� ���������������� ��������.

���� �� ��������� ������� �������� ������������������ �������� ���������� � ����� ������� �������� ������ ���������� ���������� � �������� � ������� � ����������� �����������, �� ������ ��� ������ ���������� ����� ����������� ����������. ��������� ����� ������� ������ ������������ ���������� � ����������� � ������������ �����, ������������ ����������� ��������, ������ �� ���������� ����������� CD-ROM, ����������� � �����������, ������ �� ����������� �����������, �����- � ������ ����������, ���������������� �� ������������ �����, ��������-��������� � ��.

� ������ ������������ ���������� ������������� ����������, ����������� ������������ �� "������������". � ���������, �������� ����������� ���������� ����������� ��������� ���������� � ������ ������������� �� ������� "��������������" ���������. ����� ����, ����� �������� � ������� � ������. ���, ��� ������ ����������� � ��������������� �� �������-������ �� ���������� ����������� ��� ������������� � ���, ����� ���������� ���������� ���� ��������� ���������� ��� "��������������": ������ ���������� ������ ������� �������� ��������������� �� ������������� ��� ����������� ������.

��� ������� ����� "�������" ������� ������ ���������� � ����������� ����� ������� ����������� ��������, ���������� �� ����������������� �����.

����������, ���������� ������� ���������� ����� � �������������� � ���������������� �����������, ����������� � ������, �������� � ������ ������� ������� �������� � ������� ������ � ����������, � ������� �� ��������. ������ � ��� ��� ���� ������������� � ���, ��� � ������� ����� ����� ������ ������������� ������.

����������

[1] �������� �. �., ����� �. �., ������� �. �. ������������ ���� ��� ��������� ����������� ������ �����, ���������� ����������������. ������ ����������� ����������������. 1997. � 10, ���. 4-26.

[2] ������� �. �., �������� �. �., ������� �. �. ����������� ����������, ������ ����������� ���������������� (���������� ����������������), 1997, No. 10, �.50-79.

[3] �������� �. �., ������� �. �. �������� ��������� � �������������� ����� � ������������ ������ ����������. ���������� ����������������. ������ ����������� ����������������. 1998. �11, ���. 4-32.




��������� "�����������" �47, 1998, ����������� ���� ������ ����:
�. ��������-������, �� ������ ����� � �����
�. ����������, ����. ������, ���������, �������
�. ��������, ����������������� ���� � �������������� ����������
�. ��������, ���������� ��������, ������ ������������� ����� � ����������� (����������� � ����������)

� ����� ������ "������� �����" � �����.


InformChaosLab. InformChaos Lab Home Page

������� � ������������ ��������� �� �����