М.В.Весник. Лаборатория электродинамики

Весник Михаил Владимирович,
д.ф.-м.н., в.н.с. vesnik@cplire.ru

Область научных интересов – теория дифракции электромагнитных волн, эвристические решения в теории дифракции, канонические задачи теории дифракции, распространение электромагнитных волн в сложных средах, зеркальные антенны.

Направления иследований лаборатории электродинамики	Результаты М.В. Весника
I. Распространение электромагнитных волн в сложных средах и структурах:
дифракция и рассеяние электромагнитных волн	1. Совместно с П.Я. Уфимцевым обнаружил новое свойство краевых волн в приближении физической оптики при дифракции на трехмерных объектах [1, 2]. 2. Предложил способ использования двумерных решений в трехмерных задачах без интегрирования по элементарным полоскам [3]. 3. Предложил новый метод в теории дифракции – метод обобщенного эйконала (¹) [4, 5]. При помощи этого метода получил новые решения для дифракции на двумерных полупластине [5] и усеченном клине [12]. Основы метода обобщенного эйконала включены в книгу по эвристическим методам в теории дифракции, материал подготовлен совместно с Ю.А. Кравцовым [6]. 4. Получил эвристическое (²) решение канонической (³) задачи дифракции электромагнитной волны на плоском угловом секторе [7]. 5. Разработал детерминированную теорию распространения радиоволн в городе (⁴).
II. Новые типы линий передач
диэлектрические волноводы	6. Совместно с В.А. Калошиным предложил аналитическое решение для расчета диаграммы направленности излучателя на основе круглого металлодиэлектрического волновода (⁵) [8].
III. Антенны (50 МГц- 300ГГц)
многолучевые двухзеркальные антенны	7. Совместно с другими сотрудниками лаборатории принимал участие в разработке новых типов зеркальных антенн (⁶) [9, 10, 11].

(¹). Метод обобщенного эйконала

Рассмотрим электромагнитную волну P, распространяющуюся в двумерном безграничном пространстве. Внесем в рассматриваемое пространство двумерный идеально проводящий полубесконечный рассеиватель (рис. 1). Построим конформное отображение kZ(w), переводящее верхнюю полуплоскость области w₁₂ (рис. 2) на область z, внешнюю по отношению к рассеивателю (рис. 1), k=2p/l - волновое число.

Рис. 1 Дифракция плоской волны на полупластине.

Рис. 2 Вспомогательная область w₁₂.

Рис. 3 Дифракция волны цилиндрического источника P на полупластине.

Рис. 4 Структура кривых r_d₀ для разных значений размерного параметра kh. Внешним кривым соответствуют мeньшие значения kh, внутренним кривым – бoльшие.

Интегральное представление решения задачи дифракции строится в области комплексной переменной w, представляющей собой аналитическое продолжение с кривых r_d₀, расположенных во вспомогательной области w₁₂. При этом область w₁₂ переходит в область w₁₂. На кривых r_d₀ (рис. 2, 4) модуль производной конформного отображения k|dZ(w)/dw| постоянен. В области комплексной переменной w функция геометрической оптики падающей волны P переходит в функцию P^c.

Рассмотрим замкнутый контур, охватывающий освещенные участки области w₁₂. Освещенными участками называем области присутствия на r_d₀ (в смысле геометрической оптики) функции P^c, теневыми участками называем области ее отсутствия. Тогда при помощи теоремы Коши о вычетах можно в области w₁₂ построить интегральное представление функции P^c(w), взятой в точке наблюдения w₀, лежащей на кривой r_d₀:

, (1)

где K=1/0, если w₀ находится внутри/вне замкнутого контура интегрирования.

Пусть в области w₁₂ существуют участки, на которых P^c(w) убывает при увеличении волнового числа k. Назовем эти участки «участки сходимости». Для области с двумя участками сходимости s1 и s2 получим, обозначив в (1) сумму интегралов по участкам s1 и s2 как v(w₀), а интеграл по оставшейся от замкнутого контура части С – как V(w₀), получим выражение:

. (2)

Интегральное представление решения (2) является строгим и для задачи рассеяния на клине полностью совпадает с решением Зоммерфельда. Для рассеивателей более сложной формы интегральное представление (2) позволяет получать новые решения теории дифракции [4, 5].

Метод можно применять для нахождения строгих решений, а также использовать в эвристических подходах.

(²). Эвристические решения в теории дифракции

Математически строгие аналитические решения теории дифракции могут быть получены для весьма ограниченного набора геометрических форм рассеивателей, допускающих разделение переменных.

Для решения краевых задач электродинамики физики часто используют так называемые «эвристические» подходы. Данные решения представляют собой совокупность аналитических формул и алгоритмов их применения. Они используются в том случае, когда строгое аналитическое решение отсутствует, а применение численного решения нецелесообразно, например, в связи с низким быстродействием или сложностью интерпретации результатов расчета. Кроме того, численное решение требует наличия соответствующих программных пакетов и квалифицированных программистов.

В отсутствии строгих математических доказательств эвристические решения строятся на основании понимания физической природы явления дифракции, а также на основе общих электродинамических принципов, таких как принцип локальности поля, принцип дополнительности, принцип взаимности, иногда – на основе интуиции. Например, множитель в подынтегральном выражении интегрального представления решения, аналогичном выражению (2) данной статьи, был введен Зоммерфельдом интуитивно, для придания решению нужной периодичности в двулистной области. Впоследствии эти интуитивные соображения были подтверждены, когда то же решение было построено другим способом, при помощи метода разделения переменных.

Как правило, строгое математическое обоснование эвристического подхода отсутствует, однако правомерность его применения подтверждается сравнением с численными результатами, предельными переходами к известным случаям или другими способами (например, сравнением с экспериментальными результатами или другими надежными данными). С другой стороны, сравнение с известными результатами позволяет уточнить эвристическое решение.

(³). Канонические задачи теории дифракции

Канонические решения (или решения модельных задач) представляют собой решения задач дифракции на простейших геометрических структурах. Иногда такие решения называют также модельными или эталонными. В дальнейшем эти решения используются для нахождения эвристических решений задач дифракции на объектах с более сложной геометрией.

Решения канонических задач теории дифракции (полупластина [5] (рис. 1, 3), усеченный клин (рис. 5), плоский угловой сектор [7] (рис. 6)) могут быть получены эвристическими способами.

Рис. 5 Дифракция на усеченном клине.

Рис. 6 Дифракция на плоском угловом секторе.

(⁴). Детерминированная теория распространения радиоволн в городе.

В отличие от стохастических теорий распространения радиоволн в городе, новая теория является детерминированной. Она учитывает дифракцию и многократное переотражение на таких элементах объектов городской застройки, как стены домов, окна, крыши, кромки на краю стен и крыш, многогранные углы на стыках стен и крыш. Данный подход объединяет в себе элементы теории дифракции на кромках, модельных объектах и шероховатых поверхностях, элементы теории распространения радиоволн и элементы теории антенн.

Результаты этой работы могут быть также использованы при расчете распространения радиоволн внутри помещений.

(⁵). Излучатель на основе круглого металлодиэлектрического волновода.

Совместно с В.А. Калошиным разработана аналитическая теория излучателя на основе круглого металлодиэлектрического волновода [8]. Для нахождения диаграммы направленности данного излучателя сначала при помощи характеристического уравнения находятся моды волновода, а затем проводится их пространственное интегрирование в приближении физической оптики. Сравнение с результатами измерений показало хорошее согласие между теорией и экспериментом.

(⁶). Новые типы зеркальных антенн (*).

(*) Работы выполнены совместно с В.А. Калошиным, А.С. Венецким и Е.В. Фроловой.

В лаборатории созданы новые многолучевые зеркальные антенны. Двухзеркальная система Toroidal (рис. 7) позволяет без поворота антенны одновременно принимать сигнал со спутников в широком угловом секторе ±20? [9]. Компактная многолучевая зеркальная антенна [10] (рис. 8) позволяет одновременно принимать сигнал с нескольких спутников. Показатель компактности с малой величиной отношения H/D (параметры H и D показаны на рис. 8) дает возможность создать антенну с дизайном, позволяющим использовать ее внутри помещений.

Рис. 7 Многолучевая зеркальная антенна типа Toroidal с высоким коэффициентом использования поверхности (КИП) по каждому из лучей.

Рис. 8 Компактная многолучевая зеркальная антенна с меньшим значением КИП, чем у антенны Toroidal, но с лучшим показателем компактности H/D.

Список цитированных источников

[1]. M.V.Vesnik, P.Y.Ufimtsev, “An Asymptotic Feature of Corner Waves Scattered by Polygonal Plates”, Electromagnetics, Vol.12, NN 3-4, pp.265-272, Jul.-Dec. 1992

[2]. M.V. Vesnik "Elimination of Infinites in Diffraction Coefficients of Physical Optics Current's Components for a Shadow Contour of a Scatterer", Proceedings of the 1995 International Symposium on Electromagnetic Theory, pp. 407-409, St. Petersburg, Russia, May 23-26, 1995

[3]. М.В. Весник "Использование двухмерных решений в трехмерных задачах", Радиотехника и электроника, 1993, т. 38, стр. 1416-1423

[4]. M.V. Vesnik "Analytical solution for electromagnetic diffraction on 2-D perfectly conducting scatterers of arbitrary shape", IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 49, pp. 1638 - 1644, Dec. 2001

[5]. М.В. Весник «Аналитическое решение задачи дифракции электромагнитной волны на двумерной идеально проводящей полупластине при помощи метода обобщенного эйконала», Радиотехника и электроника, 2008, том 53, № 2, с. 144–156

[6]. M.Vesnik, Yu.A. Kravtsov, Section 5.1.7 Diffraction by Bodies with Wedges: Method of Generalised Eikonal (MGE) in the book: Yury A. Kravtsov, Ning Yan Zhu "Theory of Diffraction: Heuristic Approaches" Alpha Science International Ltd.Oxford, U.K., 2010

[7]. М.В. Весник «О возможности построения уточненного эвристического решения в задаче дифракции на плоском угловом секторе», Радиотехника и электроника, 2011, том 56, № 5, с.

[8]. М.В. Весник, В.А. Калошин, «Об излучении из открытого конца круглого металлодиэлектрического волновода», Журнал радиоэлектроники, 2001, № 2 (электронный журнал) http://jre.cplire.ru/jre/feb01/4/text.html

[9]. В.А. Калошин, «Зеркальная антенна», патент РФ: RU 2173496 C1, опубл. 10.09.2001, приоритет 10.07.2000.

[10]. М.В. Весник, Джи-Хо Ан, Е.В. Фролова, А.С. Венецкий, «Компактная многолучевая зеркальная антенна», патент РФ: RU 2380802 C1, опубл. 27.01.2010, приоритет 17.11.2008

[11] M. V. Vesnik, “On the Possibility of the Application of Axially Displaced Ellipse Antenna Elements for Construction of a Compact Multibeam Antenna System”, IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 53, No.2, April 2011, pp. 125-128

[12] М.В. Весник, «Аналитическое решение двумерной задачи дифракции электромагнитной волны на усеченном клине», Радиотехника и электроника, 2012, т. 57, № 10, стр. 1053 – 1065

многолучевые двухзеркальные антенны