INTEGRABILITY OF HAMILTONIAN SYSTEMS

The necessary conditions of the existence of additional first integrals in Hamiltonian systems with n>=2 degrees of freedom are investigated.

The absence of such first integrals points, as a rule, to complicated, haotic behavour of solutions.

Basic publications:

1. Ziglin S.L. Splitting of separatrices, branching of solutions and nonexistence of an integral in the dynamics of a rigid body. Trudy MMO (Trans.Moscow Math. Soc.) V. 41 (1980), P. 287-303.
2. Ziglin S.L. Nonintegrability of a problem on the motion of four point vortices. Soviet Math. Dokl. Vol. 21 (1980), No 1, P. 296-299.
3. Ziglin S.L. Self-intersection of complex separatrices and nonexistence of integrals in Hamiltonian systems with 1.5 degrees of freedom. Prikladnaya matematika i mekhanika, V.45 (1981), No 3, P.564-566.
4. Ziglin S.L. The nonintegrability of the problem on the motion of four vortices of finite strength.Physica D, V. 4 (1982), P. 268-269.
5. Ziglin S.L. Branching of solutions and nonexistence of first integrals in Hamiltonian systems. I. Funktsionalny analis i ego pril. V.16 (1982), No 3, P. 30-41.
6. Ziglin S.L. Branching of solutions and nonexistence of first integrals in Hamiltonian systems. II. Funktcionalny analis i ego pril. V.17 (1983), No 1, P. 8-23.
7. Gubankov V.N., Ziglin S.L., Konstantinyan K.I., Koshelets V.P., Ovsyannikov G.A., Stochastic oscillations in tunnel Josephson junctions. Journal eksperimentalnoy i teoreticheskoy fisiki, V.86 (1984), P. 343-352.
8. Ziglin S.L. The absence of an additional first integral in the problem of the dynamics of a rigid body. Dokl. Akad. Nauk SSSR, V. 292 (1987), No 4, P.804-807.
9. Ziglin S.L. Splitting of separatrices and nonexistence of first integrals in the systems of differential equations of the type of Hamiltonian with two degrees of freedom. Izvestiya AN SSSR, matematika, V.51 (1987), No 5, P. 1088-1103.
10. Ziglin S.L. On polinomial first integrals of Hamiltonian systems with an exponential interaction. Funktcionalny analis i ego pril. V. 25 (1991), No 3, P. 88-89.
11. Зиглин С.Л. Об отсутствии вещественно-аналитического первого интеграла в некоторых задачах динамики. Функциональный анализ и его приложения., т. 31, № 1, с. 3-11 (1997).
12. Зиглин С.Л. Линейный вариант теоремы Козлова об отсутствии полиномиальных первых интегралов у натуральной механической системы в случае ветвления решений. Регулярная и хаотическая динамика, т. 2, №314, с. 124-125 (1997).
13. Зиглин С.Л. Об отсутствии дополнительного первого интеграла в частном случае задачи Г.К.Суслова. Успехи математических наук, т. 52, №2, с. 167-168 (1997).
14. Зиглин С.Л. Об отсутствии дополнительного первого интеграла у системы типа гамильтоновой с двумя степенями свободы в случае ветвления решений неоднородной приведенной системы в вариациях. Успехи математических наук, т. 53, №5, с. 221-222 (1998).
15. Ziglin S.L. On the absence of a real-analytic first integral for ABC flow when A=B. Chaos, v. 8, №1, p. 272-273 (1998).
16. Зиглин С.Л., Черепенин В.А. О неинтегрируемости ABC-течения при А=В=С. Доклады РАН, т. 369, №2, с. 173-174 (1999).
17. Ziglin S.L. On the nonintegrability of a dynamical system of the general relativity. Regular and Chaotic Dynamics, v, 5, №2, p. 225-226 (2000).
18. Зиглин С.Л. О неинтегрируемости ограниченной задачи двух тел на сфере. Доклады РАН, т. 379, №4, с. 477-478 (2001).
19. Зиглин С.Л. О первых интегралах группы комплексных линейных преобразований и натуральных механических систем с однородным потенциалом. Математические заметки, т. 70, вып. 6, с. 839-844 (2001).
20. Зиглин С.Л. О неинтегрируемости в квадратурах уравнений  в вариациях  в некоторых задачах динамики. Доклады РАН, т. 386, №4, с. 490-491 (2002).
21. Зиглин С.Л. О неинтегрируемости ограниченной задачи двух тел на сфере с потенциалом упругого взаимодействия. Доклады РАН, т. 391, №1,  (2003).
22. Зиглин С.Л. Аналитическое доказательство неинтегрируемости АВС-течения при А=В=С. Функциональный анализ и его приложения., т. 37, № 3, с. 77-80 (2003).

Contact: Dr.Prof. Sergey L. Ziglin, tel. +7(495) 2629-7279.