Хаотическая динамика кольцевой цепочки маятников с вибрирующим подвесом

Кузнецов С.П. Хаотическая динамика кольцевой цепочки маятников с вибрирующим подвесом. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика , 2019 , 27 (4). С. 99-113. ISSN 0869-6632

Предварительный просмотр

Текст 2019PND4.pdf Загрузить (584kB) | Предварительный просмотр

Аннотация

Тема и цель исследования. Цель работы – ввести в рассмотрение механическую систему в виде цепочки осцилляторов, способную демонстрировать гиперболический хаос, обусловленный присутствием соленоида Смейла– Вильямса. Исследуемые модели. Изучается кольцевая цепочка маятников с параметрическим возбуждением за счет вертикального осциллирующего движения подвеса попеременно на двух разных частотах, так что в цепочке по оче- реди возникают паттерны стоячих волн с пространственным масштабом, отличающимся в три раза. При этом про- странственная фаза за полный период модуляции трансформируется в соответствии с трехкратно растягивающим отображением окружности, а благодаря сжатию по остальным направлениям в пространстве состояний отображения Пуанкаре в силу присутствующей диссипации реализуется аттрактор Смейла–Вильямса. Результаты. Проведено чис- ленное исследование динамики математической модели, подтвердившее существование аттрактора в виде соленоида при подобранных надлежащим образом параметрах системы. Представлены иллюстрации динамики системы: диа- граммы, иллюстрирующие топологическую природу отображения для пространственной фазы стоячих волн, порт- реты аттрактора, демонстрирующие характерную для соленоида Смейла–Вильямса структуру, спектры колебаний, показатели Ляпунова. Обсуждение. В методическом плане предлагаемый материал может быть интересен для сту- дентов и аспирантов в плане обучения принципам построения и анализа систем с хаотическим поведением. Поскольку уравнения с характерной для маятника нелинейностью в виде функции синуса встречаются в электронике (контакты Джозефсона, цепочки фазовой автоподстройки частоты), представляется возможным построение электронных ана- логов данной системы, которые будут выступать как генераторы хаоса, нечувствительного к вариации параметров и несовершенствам изготовления в силу присущего гиперболическому аттрактору Смейла–Вильямса свойства струк- турной устойчивости.

Тип объекта:	Статья
Подразделения (можно выбрать несколько, удерживая Ctrl):	СФ-7 лаб. теоретической нелинейной динамики
URI:	http://cplire.ru:8080/id/eprint/7527

Только для зарегистрированных пользователей

Изменить объект