Сложная динамика и хаос в модельной системе Рабиновича – Фабриканта

Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В. Сложная динамика и хаос в модельной системе Рабиновича – Фабриканта. Известия Саратовского университета - Новая серия. Серия Физика , 2019 , 19 (1). С. 4-18. ISSN 1817-3020

Предварительный просмотр

Текст 4-18_kuznetsov.pdf Загрузить (2MB) | Предварительный просмотр

Аннотация

В работе рассматривается конечномерная трехмодовая модель нелинейного параболического уравнения, предложенная в 1979 г. М. И. Рабиновичем и А. Л. Фабрикантом и описывающая стохастичность, возникающую в результате развития модуляционной неустойчивости в неравновесной диссипативной среде со спектрально узким усилением. Как оказалось, модель Рабиновича–Фабриканта демонстрирует очень богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Исследование основано на численном решении дифференциальных уравнений и численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Для модели Рабиновича – Фабриканта построены карта динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимо- сти показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. Численно найдены и построены на плоскости управляющих параметров бифуркационные линии для неподвижной точки и предельного цикла периода 1. Показано, что в исследуемой модели имеет место переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода предельного цикла, который, в свою очередь, рождается в результате прямой бифуркации Андронова – Хопфа. Также в системе имеет место существенная мультистабильность, когда в фазовом пространстве сосуществуют аттракторы разных типов. Рассматриваемая система является универсальной, так как, хотя она и была разработана как физическая модель, описывающая стохастичность в неравновесной диссипативной среде, она может моделировать системы различной физической природы, в которых имеет место трехмодовое взаимодействие и присутствует кубическая нелинейность. Многие из этих систем имеют очевидное прикладное значение. Среди них можно выделить: волны Толлмина – Шлихтинга в гидродинамических течениях, ветровые волны на воде, волны в химических средах с диффузией, лэнгмюровские волны в плазме и т.д. Кроме того, модель Рабиновича – Фабриканта может описывать и радиотехнические системы, которые допускают как аналоговое моделирование, так и реализацию в радиотехническом устройстве

Тип объекта:	Статья
Подразделения (можно выбрать несколько, удерживая Ctrl):	СФ-7 лаб. теоретической нелинейной динамики
URI:	http://cplire.ru:8080/id/eprint/7525

Только для зарегистрированных пользователей

Изменить объект