Аннотация. Методы спектрального анализа и цифровой фильтрации, примененные для предварительной обработки длинных рядов экспериментальных данных, позволили с помощью фильтров Чебышева и представления модулированного сигнала получить алгоритм прогнозирования данных измерений, выделить отдельные составляющие сложного сигнала и исследовать аномалии приземной температуры

В работе представлены возможности методов анализа и обработки дискретных наблюдений для решения задачи прогноза приземной температуры. Успешное решение этой задачи в значительной степени зависит от предварительной обработки экспериментальных данных. Поэтому при измерениях и обработке данных наблюдений необходимо исключать факторы, приводящие к искажениям. Наиболее распространенный источник искажений связан с явлением мимикрии частот, или наложением спектра. Этот эффект достаточно просто исключается для случая процесса с ограниченным спектром. Методы спектрального анализа и цифровой фильтрации, примененные для предварительной обработки длинных рядов экспериментальных данных, позволили с помощью фильтров Чебышева и представления модулированного сигнала получить алгоритм прогнозирования данных измерений, выделить отдельные составляющие сложного сигнала и исследовать различные временные интервалы. В случае температуры выделяются суточные, месячные, сезонные, годовые, а также 2-х-3-х летние, 11-летние, многолетние или климатические составляющие [1-7]. При обработке приземной температуры использовался метод фильтрации на основе преобразования Фурье. Необходимость проведения операций в частотной области обусловлена тем, что операция свертки во временной области сопровождается потерями информации на концах выборки, причем эти потери возрастают при больших коэффициентах подавления. В частотной области можно получить любые степени подавления без потерь информации, только при этом неизбежны искажения из-за явления Гиббса. Второй источник искажений связан с ограничением спектра в частотной области. Минимизировать эти искажения возможно выбором оптимального частотного окна. Характеристики частотного окна определяются на основе сравнения результатов первой и второй фильтраций.
Специалисты по изучению геофизических процессов широко используют анализ частотных характеристик скользящего равновзвешенного и медианного осреднений с целью интерпретации новых геофизических явлений, но в силу существенных искажений данных этими методами обработки, зачастую получают неправдоподобные результаты. При измерении приземной температуры, когда имеется начало и конец наблюдения, для решения задачи прогноза прямоугольная выделяющая функция заменяется выделяющей функцией с ограниченным спектром. Такая операция позволяет значительно подавить колебания Гиббса, что позволяет преодолеть барьер в решении задачи прогноза.
Климатическая аномалия — это значительное отклонение того или иного метеорологического элемента от климатической нормы, а также необычные для той или иной местности метеорологические явления. К источникам аномальных явлений может относиться «вулканическая зима», «блокирующий антициклон» и океанические течения, например, «Эль-Ниньо». Для определения источника вариаций низкочастотной составляющей температуры проведен частотный анализ длинного ряда этой составляющей. Для расчета спектра дискретного процесса использовалось интегральное дискретное преобразование Фурье (ИДПФ). Сформулирована схема вклада отдельного отсчета в спектр дискретного процесса, на основе которого создан алгоритм расчета спектра финитного дискретного процесса [4,7]. При решении практических задач приходится иметь дело с функциями , которые можно представить в виде математической модели , где - выделяющая функция, определяющая область задания ограниченного по спектру сигнала. Для сигнала с ограниченным спектром, т. е. заданного на бесконечности, условие непрерывности и достаточности формулируется теоремой Котельникова, согласно которой необходимым условием дискретизации считается равенство двум отсчетам величины периода гармоники. Достаточное условие дискретизации формулируется для ограниченных во времени функций. Число отсчетов на период гармоники определяется из условия точности восстановления дискретного процесса. Интервал дискретизации может быть разным для различных частотных составляющих исходного процесса. При регистрации измерений необходимо иметь два отсчета на период максимальной частоты. Например, суточная составляющая температуры должна регистрироваться в количестве двух точек за сутки, а не одной.
При прогнозировании целесообразно спектральный диапазон разбивать на спектральные области, каждую из которых в дальнейшем следует прогнозировать отдельно [8-10]. После прогнозирования каждой области, проводят согласованное суммирование результатов прогнозирования с учетом фазовых задержек, получаемых в результате цифровой фильтрации. Сравнение спектральных характеристик солнечной активности (чисел Вольфа, потока 10,7 см.) и приземной температуры показывает их структурную идентичность. Спектр чисел Вольфа имеет составляющие с периодами 9.86 10.95 лет; 4.75; 3.03; 2.19 лет. Спектр потока 10.7 см. – с периодами 10.95; 5.47; 3.39; 2.63 лет. Спектр приземной температуры – с периодами 10 лет; 4.83; 3.0; 2.25; 1.5 года. Таким образом, сравнивая результаты анализа, можно выдвинуть предположение, что архитектуры указанных выше спектров обладают достаточно высокой идентичностью. Проведенный спектральный анализ для отдельных гармоник позволяет сделать вывод, что вариации низкочастотных составляющих приземной температуры обусловлены солнечным воздействием. Для прогнозирования аномальных значений температуры требуется отфильтровать низкочастотную часть результатов наблюдения, проведенных в течение, по крайней мере, не менее 10 – 15 лет. Эти события в первую очередь сопровождаются аномальными значениями приземной температуры, что позволяет по анализу характеристик температуры определять истинный источник климатических вариаций. Проведено исследование долгопериодной составляющей температуры за период 1854-2022 гг. по станции Москва.
Прогноз проводился с 2018 по 2025 год с тем, чтобы определить качество прогнозирования путем сравнения с известными на этот период значениями долгопериодной составляющей приземной температуры. Анализ результатов прогнозирования долгопериодной составляющей приземной температуры показал уменьшение ее с начала 2022 года до минимума, который наступил в январе 2023 года, после чего началось небольшое возрастание этой составляющей с продолжительностью в два – три года.
Таким образом, спектральный анализ позволяет определить основные характеристики длинных временных рядов. Структура спектра и его изменчивость во времени позволяет судить о стохастической составляющей временного ряда, а, следовательно, и об его прогнозируемости. Спектральный анализ является полезным методом, с помощью которого возможно сравнение различных гелиофизических и геофизических процессов. Гелиофизические процессы содержат значительную стохастическую составляющую, из-за чего имеются определенные трудности при решении задач прогнозирования. Об изменчивости спектра можно судить по изменчивости энергии исследуемого процесса, которая рассчитывается как интеграл от энергетического спектра процесса. Как показали расчеты, изменчивость энергии одиннадцатилетнего цикла или его составляющих солнечной активности идентична изменчивости энергии временного ряда приземной температуры. При этом следует учитывать влияние земных динамических систем, как то: «Эль-Ниньо», «блокирующие антициклоны» и т.п.


Application of spectral analysis and digital filtering to detect anomalous surface temperature
Rozhdestvensky D.B., Telegin V.A., Mikhailov V. M.
Pushkov Institute of the terrestrial magnetism, ionosphere and radiowaves propagation, Moscow, Troitsk
Abstract. The methods of spectral analysis and digital filtering applied for preliminary processing of long series of experimental data allowed using Chebyshev filters and modulated signal representation to obtain an algorithm for predicting measurement data, to identify individual components of a complex signal and to study surface temperature anomalies
Keywords: digital filtration, Spectral analyses, surface temperature.