Моноимпульсная локация с помощью мощных наносекундных микроволновых импульсов.

Моноимпульсная локация с помощью мощных наносекундных микроволновых импульсов

к.ф.-м-н. В.В. Кулагин*, д.т.н. профессор А.В. Соколов**,
д.ф.-м.н. профессор В.А.Черепенин**

* ГАИШ им. Штернберга МГУ
** Институт радиотехники и электроники РАН

В настоящей лекции будут рассмотрены основные принципы использования мощных микроволновых импульсов наносекундной длительности для моноимпульсной локации малозаметных объектов, проанализированы характеристики экспериментально генерируемых сверхкоротких импульсов СВЧ, а также будут приведены оценки максимальной дальности обнаружения малозаметных объектов при моноимпульсной локации в микроволновом диапазоне и получены оценки предельной точности определения дальности и угловых координат при сопровождении цели.

1. Введение

Одной из основных задач радиолокации является пеленгование целей, заключающееся в определении направления на цель и дальности до цели. В традиционных методах радиолокации для точного определения направления на источник сигналов обычно применяется коническое (плоскостное) сканирование и последовательное переключение диаграмм направленности, реализуемые в одноканальных пеленгаторах. Характерным для этих методов является то, что направление на источник определяется сравнением сигналов, последовательно принимаемых антеннами с различными диаграммами направленности, а угловая информация о цели формируется в виде амплитудной модуляции принимаемых сигналов. При этом глубина модуляции определяет величину сигнала ошибки, а фаза - направление рассогласования оси антенны по отношению к направлению на пеленгуемую цель.

Модуляционный метод формирования сигнала угловой ошибки требует приема последовательности отраженных импульсов, что определяет его чувствительность к флуктуациям амплитуды принимаемых сигналов, порождаемых случайными изменениями эффективной площади рассеяния цели. Это является наиболее существенным недостатком одноканального метода пеленгования, использующего коническое и линейное сканирование луча или последовательное переключение диаграмм направленности.

Этого недостатка лишена моноимпульсная (одноимпульсная) пеленгация. Основу моноимпульсного метода определения направления на цель, при котором отраженный импульс содержит полную информацию об угловом положении цели, составляет многоканальный прием, когда отраженные сигналы принимаются одновременно двумя независимыми приемными каналами по каждой координатной плоскости пеленгации (двумя в азимутальной плоскости и двумя в угломестной). Так как в моноимпульсных системах пеленгование осуществляется по одному импульсу, и используются одновременно два независимых канала приема в каждой координатной плоскости, то амплитудные флуктуации отраженного сигнала не оказывают заметного влияния на точность измерения угловых координат.

2. Основные принципы моноимпульсной локации

В настоящем параграфе будут кратко сформулированы основные принципы моноимпульсной локации, а также намечены пути совершенствования характеристик обнаружения и сопровождения цели при моноимпульсной локации. Будет показано, что требования одновременного увеличения дальности и разрешающей способности обнаружения могут быть выполнены в случае применения для локации мощных сверхкоротких (наносекундных) импульсов СВЧ диапазона.

2.1. Методы пеленгации цели по углам

В зависимости от характера извлечения угловой информации о цели из принимаемых сигналов различают три основных способа определения координат в моноимпульсных системах: амплитудный, фазовый и комплексный.

В моноимпульсных системах с амплитудной пеленгацией для определения угловой координаты в одной плоскости формируются две перекрещивающиеся диаграммы направленности антенны, разнесенные на углы q от равносигнального направления (рис. 1). Когда цель отклоняется на угол q от равносигнального направления (например, цель находится в точке А), сигнал, принятый антенной, имеющей нижнюю диаграмму направленности, больше сигнала, принятого антенной, имеющей верхнюю диаграмму направленности. Разность амплитуд принятых сигналов определяет угол отклонения цели от равносигнального направления. Знак этой разности характеризует направление смещения равносигнального направления относительно цели. Когда равносигнальное направление совмещается с целью, амплитуды отраженных сигналов, принятых по обеим диаграммам, равны, а их разность обращается в нуль.

Рис. 1. Взаимное расположение диаграмм направленности антенн двух каналов в моноимпульсной радиолокационной станции при амплитудном методе пеленгации цели. РСН - равносигнальное направление, А - направление на цель.

В моноимпульсных системах с фазовой пеленгацией направление на цель в одной координатной плоскости определяется сравнением фаз сигналов, принимаемых двумя антеннами. В дальней зоне каждая антенна облучает практически один и тот же объем пространства, в результате чего исходящие от точечной цели отраженные сигналы близки по амплитуде, но различаются по фазе. На рис. 2 показано, как происходит сравнение по фазе в моноимпульсной системе, имеющей две антенны, отстоящие одна от другой на расстояние .

Рис. 2. Взаимное расположение диаграмм направленности антенн двух каналов в моноимпульсной радиолокационной станции при фазовом методе пеленгации цели. РСН - равносигнальное направление.

Линия визирования цели образует угол q с осью, перпендикулярной к линии, соединяющей обе антенны, т. е. с равносигнальным направлением. Расстояние между антенной 1 и целью составляет

а расстояние между антенной 2 и целью

Поэтому разность расстояний от цели до антенн оказывается равной

что дает разность фаз принимаемых сигналов

где - длина волны.

Таким образом, имеется возможность определить угол прихода q по измеренной величине фазовых сдвигов отраженных от цели сигналов, принимаемых на две разнесенные антенны.

Следует отметить, что фазовый сдвиг сигналов обращается в нуль не только при , но также и при других углах рассогласования, соответствующих условию

где - любое целое число. В результате пеленгационная характеристика получается знакопеременной и имеет наряду с основным направлением много ложных равносигнальных направлений. Однако этот недостаток не будет играть существенной роли, если ложные равносигнальные направления находятся за пределами главного лепестка диаграммы направленности. В этом случае расстояние между центрами приемных антенн должно быть не больше диаметра каждой из них. Такая система может быть выполнена, например, в виде двух расположенных рядом антенн.

Существуют также моноимпульсные системы, в которых используется амплитудно-фазовый (комплексный) метод пеленгования. В таких системах угловые координаты определяются сравнением как амплитуд, так и фаз сигналов, принимаемых двумя антеннами (рис. 3).

Рис. 3. Взаимное расположение диаграмм направленности антенн двух каналов в моноимпульсной радиолокационной станции при комплексном методе пеленгации цели. РСН - равносигнальное направление.

2.2. Пути совершенствования характеристик обнаружения и сопровождения цели при моноимпульсной локации

Одним из основных требований к радиолокационным системам является требование возможности разрешения цели, имеющей малую эффективную площадь рассеяния на фоне неподвижной (малоподвижной) цели с большой эффективной площадью рассеяния. Такая задача может возникать, в частности, при локации небольших объектов на земной и морской поверхности, а также при обнаружении низколетящих объектов. В традиционных радиолокационных системах с длинными импульсами разрешение по дальности достигается применением частотной модуляции лоцирующего импульса, существенно расширяющей его эффективный спектральный диапазон. При этом отраженный сигнал обрабатывается с помощью цифровых методов. В процессе обработки отраженный импульс эффективно сжимается, что существенно увеличивает разрешение по дальности по сравнению с немодулированными сигналами. Однако, в процессе цифровой обработки возникают паразитные боковые полосы, через которые может осуществляться подмешивание к выходному сигналу отраженных сигналов от близлежащих целей. Таким образом, отраженный сигнал от цели с большой эффективной площадью рассеяния может полностью маскировать сигнал от цели с малой эффективной площадью рассеяния, находящейся вблизи большой цели. Такой проблемы не существует для радиолокационных систем с короткими микроволновыми импульсами, так как там не требуется использовать схем сжатия импульсов. Действительно, электромагнитное излучение распространяется на 30 см за 1 наносекунду, поэтому при использовании лоцирующих импульсов длительностью в несколько наносекунд может быть непосредственно обеспечено метровое разрешение радиолокационных измерений. Таким образом может быть обнаружена низкоотражающая движущаяся цель на фоне значительной стационарной помехи.

Уменьшение длительности лоцирующего импульса при прочих равных условиях сокращает максимальную дальность обнаружения цели. Действительно, максимальная дальность обнаружения определяется в числе прочих параметров общей энергией сигнала посылки (произведением эффективной мгновенной мощности на длительность сигнала), применяемого в радиолокационной системе. Чем меньше длительность сигнала посылки при неизменной его амплитуде, тем меньше общая энергия сигнала, и, следовательно, тем меньше максимальная дальность обнаружения цели. Таким образом, происходит ухудшение одного из важнейших параметров радиолокационной системы. Возможным способом исправления ситуации является использование сверхмощных микроволновых импульсов. В этом случае при переходе к более коротким импульсам посылки при сохранении общей энергии сигнала максимальная дальность обнаружения цели остается неизменной, в то же время разрешение целей по дальности существенно возрастает. Таким образом, проблема улучшения характеристик обнаружения и сопровождения целей естественным образом приводит к необходимости использования сверхкоротких (наносекундных) мощных импульсов микроволнового диапазона для моноимпульсной локации малозаметных объектов.

3. Возможные виды наносекундных микроволновых импульсов большой мощности

В настоящее время экспериментально получены сверхмощные микроволновые импульсы наносекундной длительности двух видов - видеоимпульс, не имеющий четко выраженной несущей частоты, и радиоимпульс с несущей частотой, на один - два порядка превышающей ширину спектра импульса. Рассмотрим более подробно характеристики обоих типов импульсов.

3.1. Параметры радиоимпульсов

Мощные наносекундные радиоимпульсы Х-диапазона могут быть получены, в частности, в релятивистской лампе обратной волны [1,2]. В Институте прикладной физики и Институте сильноточной электроники (г. Томск) создана установка, позволяющая получать радиоимпульсы с несущей частотой 10 ГГц, длительностью 5 нс ("длина" электромагнитного импульса в пространстве порядка 1,5 м) и эффективной мощностью порядка 0,5 ГВт, причем частота повторения импульсов достигала 100 Гц. При этом стабильность импульсов достигалась жестким контролем за питающим напряжением и током лампы обратной волны, которые поддерживались постоянными на уровне 1 процента, что позволило стабилизировать амплитуду импульсов на уровне 1 процента и частоту на уровне 0,1 процента. Средняя мощность генератора составляла 250 Вт.

В установке был использован кольцевой электронный пучок с током 10 кА, формируемый холодным графитовым катодом с взрывной эмиссией; питающее напряжение составляло 500 кВ. Длительность импульса была столь мала, что катодная плазма не успевала сформироваться, таким образом, расход графита в течение импульса был минимальным, что определяло ресурс катода порядка 10 импульсов.

Генератор был испытан в составе радиолокатора на реке Обь. Пробои в линии передачи от лампы обратной волны к антенне исключались с помощью применения сверхразмерных структур и оптической техники передачи излучения. Линия была хорошо согласована с антенной, так что отражение почти полностью исключалось. Наносекундный радар состоял из двух антенн - приемной и передающей, разделенных специальным экраном, обеспечивающим подавление на 60 дБ излучения от передающей антенны, попадающего напрямую в приемную антенну. Принимаемый сигнал гетеродинировался и усиливался, полоса усилителя составляла 210 МГц. Далее сигнал подвергался цифровой обработке.

При испытаниях радар показал хорошие результаты. Так, например, маленький самолет с эффективной площадью рассеяния порядка 1 м был отчетливо виден на фоне острова на расстояниях порядка 100 км, разрешение по дальности составляло порядка 1 м.

В дальнейшем была построена усовершенствованная версия радара, названная НАГИРА (НАносекундный ГИгаваттный РАдар), для проведения тестовых испытаний компанией Маркони на южном побережье Великобритании [3]. Мощность и длительность лоцирующих импульсов не изменились, а частота повторения составляла 150 Гц. Ширина диаграммы направленности была 3 градуса. Цифровая обработка отраженного сигнала позволила на 30 дБ уменьшить уровень стационарной помехи по сравнению с движущимися целями. Метровое разрешение по дальности дало возможность идентифицировать различные цели по характеру отраженного импульса и определять параметры целей. Так, например, отчетливо было видно вращение лопастей вертолета.

Совершенствование технических характеристик релятивистской лампы обратной волны позволяет надеяться на увеличение мощности излучения до 1 ГВт. В то же время длительность импульса может быть снижена до 1 нс, что будет соответствовать разрешению по дальности порядка 30 см.

3.2. Параметры видеоимпульсов

Генераторы сверхмощных электромагнитных импульсов СВЧ-диапазона могут строиться не только по цепочке преобразования энергии "импульсный генератор - ТЕМ волна - вакуумный диод - пучок - излучение". Так, например, волна напряжения высоковольтного генератора может быть эффективно преобразована в электромагнитную волну при прямом излучении специальной антенной. Характеристики такого импульса существенно отличаются от СВЧ-излучения электронного генератора отсутствием высокочастотного заполнения и относительно большой шириной спектра: , где - длительность импульса. Фактически импульс представляет собой одно-два колебания с частотой . Примерный вид импульсов показан на рис. 4.

Рис. 4. Форма выходного видеоимпульса мощного наносекундного генератора

Разработки наносекундных высоковольтных генераторов явились развитием традиционной техники формирования, основанной на вырезании короткого импульса из более длинного с помощью обостряющего и срезающего газового разрядников (слайсер). При этом особое внимание уделялось созданию систем с перестраиваемыми параметрами [4]: амплитудой, длительностью, формой импульса, а также допускающих работу в частотном режиме (с определенной частотой повторения импульсов). В качестве газовой среды для разрядников слайсера использовался азот под давлением 60 атмосфер, так как в этом случае, в отличие от жидких диэлектриков, скорость восстановления электрической прочности газовых разрядников в определенных пределах допускает режим работы с повышенной частотой повторения без продувки искровых зазоров.

Разрядники слайсера запитывались через 50-омную передающую линию от высоковольтных наносекундных генераторов (драйверов), использующих формирующую линию в качестве высоковольтного емкостного накопителя энергии. Выходная волна передавалась к нагрузке также 50-омной передающей линией.

С помощью таких устройств были получены импульсы длительностью 1 - 5 наносекунд (до 0.5 наносекунд) и выходной мощностью до 300 - 400 МВт (с перспективой увеличения до 1 ГВт) с частотой повторения до 100 Гц. При этом стабильность амплитуды импульсов была не хуже 2 - 3 процентов, а стабильность длительности - не менее 10 процентов. Следует отметить, что проблема стабильности амплитуды и длительности имеет первостепенное значение для моноимпульсной локации, так как в этом случае выделение подвижной цели с малым значением эффективной отражающей площади на фоне большой стационарной помехи осуществляется вычитанием последовательных импульсов отраженного излучения, поэтому изменение амплитуды и формы импульса может в принципе симулировать движение на самом деле неподвижной помехи. К тому же идея создания секционированной системы синхронных мощных наносекундных излучателей (на основе сверхмощных единичных элементов) для увеличения выходной мощности установки не представляется в настоящее время нереальной, а для этого также требуется высокая стабильность параметров импульсов от отдельных элементов. Методы формирования высоковольтных импульсов допускают параллельное секционирование наносекундных драйверов, являющихся основой наносекундных формирователей. Кроме того, исследования показывают [4], что точность управляемого запуска мощных модуляторов может составлять доли наносекунды. При этом стабильность параметров наносекундного генератора с пассивным излучателем (в частности, повторяемость спектральных характеристик от импульса к импульсу) полностью определяется характеристиками импульсов модулятора.

Для излучения наносекундных мощных видеоимпульсов могут быть использованы, например, ТЕМ-рупоры [4], выполненные в виде неоднородных полосковых линий. При этом выходная апертура может достигать величины (40 - 50), где - средняя длина волны наносекундного видеоимпульса, что обеспечивает ширину главного лепестка диаграммы направленности порядка 10 градусов по уровню -6 дб.

Для численных оценок нам понадобятся в дальнейшем некоторые параметры видеоимпульсов. Для длительности импульса 5 наносекунд средняя частота составляет ()

ГГц

а средняя длина волны

см.

Те же параметры для длительности импульса в 1 нс будут: ГГц, .

4. Преимущества использования сверхкоротких мощных импульсов в моноимпульсной локации

Приведем аргументы, обосновывающие преимущества использования сверхкоротких мощных микроволновых импульсов в моноимпульсной локации.

1. Использование наносекундных импульсов обеспечит хорошее разрешение по дальности (порядка 1 м), что даст возможность обнаруживать и сопровождать движущиеся цели с малой эффективной площадью рассеяния на фоне больших стационарных помех.

2. Измерение скорости цели в традиционных радиолокационных станциях осуществляется по доплеровской модуляции частоты отраженного импульса. При этом если скорость достаточно велика, то ее определение осуществляется по одному лоцирующему импульсу. В этом случае есть некоторая минимальная скорость, которая может быть измерена данным способом. Для небольших скоростей применяется также доплеровская оценка по нескольким импульсам пачки. Однако в этом случае есть так называемые "слепые" скорости, когда фаза отраженного импульса меняется на целое число от импульса к импульсу, и цель кажется неподвижной. При определенных условиях таких слепых скоростей может быть достаточно много. При моноимпульсной локации мощными наносекундными импульсами эти проблемы полностью снимаются, так как благодаря высокому разрешению по дальности определение скорости цели происходит по наблюдению ее перемещения по координатам.

3. При указанном соотношении длительности импульса (5 нс) и длительности интервала между импульсами (около 0,01 с) проблемы "мертвого" времени, когда блокирован приемник радиолокационной станции, и невозможно получение информации о целях, практически не существует.

4. Так как при моноимпульсной локации определение всех параметров цели происходит по одному импульсу, то при частоте повторения импульсов в 100 Гц не возникает неоднозначности по дальности. Действительно, за время 0,01 с все эхо-импульсы успевают достигнуть приемной антенны, если максимальная дальность обнаружения не превышает 1500 км, что представляется более чем достаточным для современных радиолокационных установок.

5. Высокое разрешение по дальности позволяет проводить идентификацию целей по отраженному импульсу. Действительно, все детали объекта с размерами порядка 1 м² (плоскости, винты и т. п.) будут работать как независимые отражатели, создавая "пространственный портрет" цели, что даст возможность классифицировать цели в режиме реального времени по созданным заранее образцам эхо-откликов.

6. Высокое разрешение по дальности может дать информацию о высоте низколетящего над относительно гладкой местностью объекта по временному разделению одиночного отклика и диффузного эхо-сигнала от подстилающей поверхности.

Кроме вышеперечисленного, следует отметить, что параметрами лоцирующего импульса можно относительно просто управлять, изменяя характеристики генератора. Более того, в стационарных радиолокационных установках, организованных по модульно-блочному принципу, может быть использована линейка стандартных генераторов, настроенных на разные частоты и с разными параметрами импульсов, что позволит оперативно изменять характеристики лоцирующих импульсов непосредственно в процессе работы станции.

5. Оценка характеристик обнаружения целей при моноимпульсной локации в СВЧ-диапазоне

В настоящем параграфе будут приведены оценки максимальной дальности обнаружения малозаметных объектов при моноимпульсной локации в микроволновом диапазоне, а также получены оценки предельной точности определения дальности и угловых координат при сопровождении цели.

5.1. Уравнение дальности радиолокации

Уравнение дальности радиолокации определяет мощность принятого отраженного сигнала в зависимости от различных параметров системы:

Правая часть уравнения записана как произведение трех сомножителей, чтобы лучше отразить физическую сущность происходящих процессов. Первый сомножитель представляет собой плотность мощности излучения на расстоянии от радиолокационной станции с мощностью , - коэффициент усиления антенны. Числитель второго сомножителя - эффективная площадь рассеяния цели , знаменатель учитывает распределение электромагнитной энергии в пространстве в зависимости от расстояния для отраженного сигнала, и он в точности совпадает со знаменателем первого сомножителя, который учитывает распределение энергии в пространстве для зондирующего импульса. Произведение первых двух сомножителей определяет плотность потока мощности отраженного сигнала у радиолокатора. Антенна с эффективной площадью апертуры улавливает часть этой мощности, определяемую произведение всех трех сомножителей. В случае общей антенны для передачи и приема (одинаковых антенн) коэффициент усиления и эффективная площадь апертуры антенны связаны простым соотношением

5.2. Отношение сигнал/шум и оценка максимальной дальности обнаружения на фоне белого шума с помощью оптимального приемника

При отсутствии активных помех шумовую составляющую сигнала можно приблизительно считать белым гауссовским шумом со спектральной плотностью , определяемой температурой приемника , - постоянная Больцмана. В этом случае отношение сигнал/шум на фоне шума при использовании оптимального приемника, согласованного со спектром сигнала, определяется следующим выражением [5,6]

где - представляет полную энергию сигнала за время длительности импульса .

Сигнал считается обнаруженным, если отношение сигнал/шум оказывается больше некоторого порога , зависящего от параметров обнаружения и (вероятности правильного обнаружения и вероятности ложной тревоги):

Тогда для минимальной обнаружимой энергии сигнала имеем следующее выражение

Используя уравнение дальности радиолокации, получим из этого уравнения значение максимальной дальности обнаружения цели

Для численных оценок используем следующие значения параметров: эффективная поверхность рассеяния м, длительность лоцирующих импульсов 5 нс, температура приемника = 300 К,параметр = 5. Будем считать приемную и передающую антенны одинаковыми. Для видеоимпульсов выходную апертуру антенны возьмем равной 50, а для радиоимпульсов 10 м. Значения дальности обнаружения для радиоимпульсов и видеоимпульсов приведены в таблице.

Таблица 1. Максимальная дальность обнаружения цели при различных мощностях и видах лоцирующих импульсов.

	Максимальная дальность обнаружения цели, км
	Мощность импульса 0.5 ГВт	Мощность импульса 1 ГВт
Лоцирующие радиоимпульсы	550	655
Лоцирующие видеоимпульсы	260	310

5.3. Предельная точность оценки параметров отраженного сигнала

Для оценки предельной точности определения параметров при моноимпульсной локации воспользуемся неравенством Крамера-Рао [5-7]. Дисперсия ошибок измерений определяется следующим выражением:

где

а - сигнал, - истинное значение оцениваемого параметра .

Используя эти выражения, нетрудно получить для ошибки определения дальности следующее выражение

Таким образом, при большом отношении сигнал/шум ошибка определения дальности может в принципе быть даже меньше длины импульса электромагнитного излучения в пространстве .

Дисперсия определения угловых координат, исходя из неравенства Крамера-Рао, имеет следующий вид

где - характерная ширина диаграммы направленности приемной антенны.

6. Выводы и заключение

В заключение наметим ряд задач, требующих решения в рамках проблемы моноимпульсной локации малозаметных объектов мощными наносекундными импульсами СВЧ.

1. Ширина спектра лоцирующего импульса настолько велика, что аналоговые методы обработки отраженного сигнала, по всей видимости, не позволят реализовать преимуществ моноимпульсной локации мощными сверхкороткими микроволновыми импульсами. В этом случае принципиальным является разработка алгоритмов и схемотехнических решений цифровой процедуры обработки отраженного сигнала, включая аналого-цифровое преобразование на входе в реальном времени и компьютерный анализ параметров цели, а также определение требуемых вычислительных ресурсов.

2. Параметры обнаружения и сопровождения цели непосредственным образом связаны с характеристиками антенных систем для излучения мощных наносекундных микроволновых импульсов и приема отраженного сигнала. Поэтому данному вопросу должно быть уделено соответствующее внимание в процессе дальнейшей работы.

3. Принципиальным отличием локации сверхкороткими мощными импульсами СВЧ от традиционных видов радиолокации является широкая полоса лоцирующего импульса и возможность относительно несложного частотного перестроения генератора (или применения модульно-блочных схем). Это позволяет использовать различные адаптивные процедуры, в частности, подстраивать спектр излучаемого импульса под частотные диапазоны, где эффективная площадь рассеяния цели имеет максимальное значение. В этом случае улучшение характеристик обнаружения может быть существенным по сравнению с неадаптивной процедурой.

Литература:

1. Осипов М. Л.. Радиотехника, 1995, вып. 3.

2. Бункин Б. В. и др.. Письма в ЖТФ, 1992, т. 18, с. 61.

3. Clunie D. et. al., in Strong Microwaves in Plasmas, ed. by A. G. Litvak (Institute of Applied Physics, Nizhny Novgorod, 1996), v. 2, p. 886.

4. Губанов В. П., Коровин С. Д., Пегель И. В., Ростов В. В., Степченко А. С., Ульмаскулов М. В., Шпак В. Г., Шунайлов С. А., Яландин М. И.. Генерация мощных наносекундных импульсов электромагнитного излучения // Письма в ЖТФ, 1994, т. 20, вып. 14, с. 89 - 93.

5. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1, М.: Сов. радио, 1974.

6. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.

7. Куликов Е. И., Трифонов А. П.. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978.

Студенты могут задавать лекторам вопросы по электронной почте:

К.ф.-м.н. Виктор Владимирович Кулагин - kul@sai.msu.su
профессор Соколов Андрей Владимирович - sokolov@mail.cplire.ru
профессор Черепенин Владимир Алексеевич - cher@mail.cplire.ru