1. Характеристики моноимпульсного локатора для обнаружения малозаметных объектов мощными широкополосными импульсами.

 

В этом разделе будут проанализированы характеристики моноимпульсной локации сверхширокополосными импульсами в микроволновом диапазоне и получены значения предельной точности определения дальности и угловых координат при сопровождении цели. Определенное внимание будет также уделено антенным устройствам, использованию для моноимпульсной локации ограниченной пачки импульсов и возможности практической реализации цифровой процедуры обработки отраженного сигнала.

 

1.1. Энергетика приемо-передающих устройств.

 

            В настоящем параграфе будут приведены оценки максимальной дальности обнаружения малозаметных объектов при моноимпульсной локации в микроволновом диапазоне, а также получены значения предельной точности определения дальности и угловых координат при сопровождении цели.

 

1.1.1. Уравнение дальности радиолокации. 

            Уравнение дальности радиолокации определяет мощность принятого отраженного сигнала  в зависимости от различных параметров системы:

 

                                         (1.1)

Правая часть уравнения записана как произведение трех сомножителей, чтобы лучше отразить физическую сущность происходящих процессов. Первый сомножитель представляет собой плотность мощности излучения на расстоянии  от радиолокационной станции с мощностью ,  - коэффициент усиления антенны. Числитель второго сомножителя - эффективная площадь рассеяния цели , знаменатель учитывает распределение электромагнитной энергии в пространстве в зависимости от расстояния для отраженного сигнала, и он в точности совпадает со знаменателем первого сомножителя, который учитывает распределение энергии в пространстве для зондирующего импульса. Произведение первых двух сомножителей определяет плотность потока мощности отраженного сигнала у радиолокатора. Антенна с эффективной площадью апертуры  улавливает часть этой мощности, определяемую произведение всех трех сомножителей. В случае общей антенны для передачи и приема (одинаковых антенн)  коэффициент усиления  и эффективная площадь апертуры  антенны связаны простым соотношением

 

.                                                       (1.2)

 

 

1.1.2. Отношение сигнал/шум и оценка максимальной дальности обнаружения.

 

            При отсутствии активных помех шумовую составляющую сигнала можно приблизительно считать белым гауссовским шумом со спектральной плотностью , определяемой температурой приемника ,  - постоянная Больцмана. В этом случае отношение сигнал/шум  на фоне шума  при использовании оптимального приемника, согласованного со спектром сигнала, определяется следующим выражением [5,6]

                                                  (1.3)

где  - представляет полную энергию принятого сигнала  за время длительности импульса .

            Сигнал считается обнаруженным, если отношение сигнал/шум оказывается больше некоторого порога , зависящего от параметров обнаружения  и  (вероятности правильного обнаружения и вероятности ложной тревоги):

.                                                       (1.4)

Тогда для минимальной обнаружимой энергии сигнала имеем следующее выражение

.                                                 (1.5)

Используя уравнение дальности радиолокации, получим из этого уравнения значение максимальной дальности обнаружения цели

                                   (1.6)

где - энергия лоцирующего импульса.

            Для численных оценок используем следующие значения параметров: эффективная поверхность рассеяния  м, длительность лоцирующих импульсов 5 нс, температура приемника = 300 К,параметр  = 5. Будем считать приемную и передающую антенны одинаковыми. Для видеоимпульсов выходную апертуру антенны возьмем равной 50, а для радиоимпульсов 10 м. Значения дальности обнаружения для радиоимпульсов и видеоимпульсов приведены в таблице (без учета ослабления в гидрометеорах – дожде, снеге и т. п.).

 

 

Таблица 1.1. Максимальная дальность обнаружения цели при различных мощностях и видах лоцирующих импульсов.

	Максимальная дальность обнаружения цели, км
	Мощность импульса 0.5 ГВт	Мощность импульса 1 ГВт
Лоцирующие радиоимпульсы	550	655
Лоцирующие видеоимпульсы	260	310

 

 

1.1.3. Предельная точность оценки параметров отраженного сигнала.

 

            Для оценки предельной точности определения параметров при моноимпульсной локации воспользуемся неравенством Крамера-Рао [5-7]. Дисперсия ошибки измерения параметра l определяется следующим выражением:

                                        (1.7)

где

                              (1.8)

а  - сигнал,  - истинное значение оцениваемого параметра .

            Используя эти выражения, нетрудно получить для оценки ошибки определения дальности следующее выражение

                                                           (1.9)

Таким образом, при большом отношении сигнал/шум ошибка определения дальности может в принципе быть даже меньше длины  импульса электромагнитного излучения в пространстве  (1.5 метров при длительности зондирующего импульса 5 нс).

            Дисперсию определения угловых координат при амплитудной пеленгации, исходя из неравенства Крамера-Рао, можно определить как

                                             (1.10)

где  - характерная ширина диаграммы направленности приемной антенны.

 

 

1.2. Антенные устройства.

 

            Для излучения сверхкоротких радиоимпульсов могут быть использованы обычные резонансные антенны, модифицированные с учетом широкой           полосы излучаемого сигнала. Коэффициент усиления наземных антенн может достигать десятков децибелл, а ширина диаграммы направленности составлять доли градуса. Для антенн космического или воздушного базирования, размеры которых ограничены несколькими метрами, ширина диаграммы направленности составляет не менее нескольких градусов [1-3].

            В качестве антенных устройств для излучения мощных наносекундных видеоимпульсов могут быть использованы, например,  ТЕМ-рупоры [4], выполненные в виде неоднородных полосковых линий, либо спиральные антенны. При этом выходная апертура может достигать величины (40 - 50), где  - средняя длина волны наносекундного видеоимпульса, что обеспечивает ширину главного лепестка диаграммы направленности порядка 10 градусов по уровню -6 дб.

 

1.3. Обнаружение многих целей на фоне земной поверхности.

 

            Большой интерес представляет проблема обнаружения многих целей при моноимпульсной локации пространства мощными сверхкороткими импульсами микроволнового диапазона. Ключевым моментом здесь является высокое разрешение по дальности (несколько десятков сантиметров), позволяющее уверенно сопровождать даже малозаметные цели на фоне других целей или помех (земной поверхности). Кроме того, высокое разрешение дает возможность идентифицировать элементы различных целей, попадающих одновременно в диаграмму направленности антенны, что позволяет проводить распознавание объектов.

Обзор пространства по угловым координатам может осуществляться с разрешением в доли градусов, что, вообще говоря, может быть недостаточным для раздельного сопровождения двух близких целей по угловым координатам. Возможным путем улучшения разрешения по угловым координатам является увеличение коэффициента усиления приемно-передающей антенны, что предполагает оптимизацию характеристик полосковых линий и спиральных антенн в случае видеоимпульсов и увеличение апертуры антенны в случае радиоимпульсов.

Возможно также в принципе за счет высокого разрешения по дальности извлечь из отраженного сигнала информацию о высоте низколетящего над относительно гладкой местностью объекта по временному разделению одиночного отклика (отражение от цели) и диффузного эхо-сигнала от подстилающей поверхности.

 

1.4. Обнаружение малозаметных целей ограниченной пачкой импульсов.

 

            Улучшить характеристики обнаружения и сопровождения цели при моноимпульсной локации малозаметных объектов оказывается возможным, используя для локации несколько одинаковых импульсов (ограниченную пачку импульсов). В этом случае по-прежнему возможно определение всех параметров цели по каждому из импульсов, однако, оценка параметров по пачке оказывается тем лучше, чем больше импульсов в пачке.

 

1.4.1. Отношение сигнал/шум и дальность обнаружения для ограниченной пачки лоцирующих импульсов.

 

            Оценим, насколько улучшаются характеристики обнаружения цели при моноимпульсной локации несколькими одинаковыми лоцирующими импульсами. Устройства, генерирующие сверхширокополосные мощные импульсы СВЧ, допускают работу в частотном режиме с частотой повторения порядка 100 - 200 Гц. Поэтому возможна моноимпульсная локация как одиночными импульсами, так и пачкой импульсов, включающей вплоть до нескольких тысяч импульсов.

            В случае приема  импульсов на фоне стационарного случайного процесса характеристики качества обнаружения оказываются такими же, что и при приеме одного импульса, но имеющего в  раз большую энергию. Действительно, согласно выражениям (1.3) и (1.5) энергия лоцирующего сигнала пропорциональна мощности передатчика, умноженной на длительность импульса. В случае пачки импульсов общая длительность сигнала возрастает в  раз, что соответственно увеличивает в  раз отношение сигнал/шум. В Таблице 1.2 представлены значения дальности обнаружения цели в случае локации радиоимпульсами и видеоимпульсами с разным количеством импульсов в пачке. При этом результаты локации одним импульсом соответствуют данным Таблицы 1.1. Как нетрудно видеть, максимальная дальность локации видеоимпульсами при 100 импульсах в пачке может достигать 1000 км, а при локации радиоимпульсами даже оказывается больше 2000 км. Общая длительность лоцирующего сигнала в данном случае составит 1 секунду при частоте повторения импульсов 100 Гц.

 

 

Таблица 1.2. Максимальная дальность обнаружения цели при различных мощностях и видах лоцирующих импульсов и для разного количества импульсов в пачке.

 

            Необходимо отметить, что указанный выигрыш в дальности обнаружения может быть достигнут только в случае когерентной фильтрации всех импульсов пачки (фазы всех импульсов должны совпадать). Такое возможно в случае одновременного обнаружения и оценки скорости цели. Тогда скорость цели является параметром, и оказывается возможным когерентно накапливать все импульсы пачки. "Платой" за увеличение чувствительности является существенное усложнение оптимального приемника, так как в этом случае требуется наличие как минимум трехмерной гребенки фильтров для оценки скоростей по дальности и двум углам. В то же время имеется возможность параллельной обработки всей информации, необходимой для когерентного накопления, что в принципе допускает сохранение таких же временных характеристик (скорости обработки отраженного сигнала), как и для одного импульса в пачке.

 

1.4.2. Оценки параметров цели для локации пачкой импульсов.

 

            Увеличение отношения сигнал/шум при локации пачкой импульсов позволяет также существенно улучшить точность оценки параметров цели - скорости, углового положения, угловых скоростей и др. Заметим, что улучшение точности оценки параметров  пропорционально корню квадратному из энергии принимаемого сигнала, т. е. отношения сигнал/шум, и оказывается существенно более заметным, чем увеличение дальности обнаружения. Действительно, для 5 лоцирующих импульсов в пачке точность оценки параметров цели увеличивается в 2.2 раза, для 20 импульсов - в 4.5 раз, а для 100 импульсов - даже в 10 раз. Опять, как и в случае обнаружения, увеличение точности оценок связано с существенным усложнением оптимального приемного устройства, требующего наличия гребенки оптимальных фильтров для каждого параметра сигнала, так как в противном случае не удастся осуществить когерентное накопление импульсов.

 

1.5. Возможность технической реализации цифровой процедуры обработки отраженного сигнала. 

 

            В настоящем разделе будут исследованы возможности цифровой обработки отраженного сигнала на ЭВМ, оценены требуемые характеристики аналого-цифрового преобразователя и определены необходимые вычислительные ресурсы для реализации сверхширокополосной моноимпульсной локации малозаметных объектов.

 

1.5.1. Оценка необходимой частоты квантования.

 

            Спектр сверхширокополосных сигналов оказывается весьма сложным, поэтому аналоговая обработка отраженного сигнала вряд ли позволит реализовать требуемую структуру оптимального приемника. В связи с этим обстоятельством представляется необходимым реализовывать оптимальный приемник в цифровом виде с использованием современных ЭВМ.

            Для обработки отраженного сигнала на ЭВМ его необходимо перевести в цифровую форму, т. е. использовать процедуру квантования сигнала. Эта процедура заключается в преобразовании непрерывного сигнала в ряд фиксированных значений. Затем эти значения представляются последовательностью (комбинацией) двоичных цифр, которую уже можно непосредственно вводить в ЭВМ. Различают квантование по времени и по уровням. В настоящем параграфе будет рассмотрено только квантование по времени, квантование по уровням будет проанализировано ниже.

             Квантование по времени может быть как равномерным (с равными временными интервалами между отсчетами), так и неравномерным (временные интервалы между отсчетами разные и выбираются исходя из определенных принципов). Хотя неравномерное квантование по времени может иметь в принципе лучшие характеристики, далее будет рассмотрено только равномерное квантование, как значительно более простое и требующее меньших вычислительных ресурсов.

            В. А. Котельниковым доказана теорема для функций с ограниченным спектром [8-10], согласно которой функция полностью определяется дискретным множеством своих значений (отсчетов выборок), взятых с частотой

 

                                                                (1.11)

 

где  - максимальная частота в спектре сигнала. В этом случае сигнал может быть восстановлен без погрешностей по точным значениям выборок.

            Теорема Котельникова относится к сигналам с ограниченным спектром. Реальные сигналы имеют конечную длительность. Спектр таких сигналов не ограничен, т. е. реальные сигналы не соответствуют в точности модели сигнала с ограниченным спектром, и применение теоремы Котельникова к реальным сигналам связано с погрешностями при восстановлении сигналов и неопределенностью выбора шага дискретизации или частоты отсчетов.

            Приведенные соображения свидетельствуют, что применение теоремы Котельникова к реальным сигналам вызывает определенные трудности в том случае, если теорема рассматривается как точное утверждение.

            Для практических условий, однако, идеально точное восстановление функций не требуется, необходимо лишь восстановление с заданной точностью. Поэтому теорему Котельникова можно рассматривать как приближенную для функций с неограниченным спектром.

            На практике частоту отсчетов часто определяют по формуле

 

                                                       (1.12)

 

где  - коэффициент запаса, обычно ,  - принятая из некоторых соображений "максимальная" частота в спектре сигнала, например, с учетом доли полной энергии, сосредоточенной в ограниченном частотой  спектре сигнала.

            Для моноимпульсной локации широкополосными видеоимпульсами частоту дискретизации в соответствии с выражением (1.12) можно выбрать порядка нескольких гигагерц, например, 2-3 ГГц. Такая частота дискретизации может быть обеспечена аналого-цифровыми преобразователями с временным разрешением порядка долей наносекунд, что не представляется недостижимым на современном уровне развития цифровой техники.

            В случае моноимпульсной локации радиоимпульсами несущая частота составляет 10 ГГц и более. Аналого-цифровые преобразователи с таким временным разрешением не являются коммерческими устройствами в настоящее время, поэтому в этом случае необходимо использовать преобразование частоты вниз с помощью локального гетеродина. В результате такой операции максимальная частота в спектре преобразованного сигнала должна быть не более 1-2 ГГц, что позволит использовать коммерческие аналого-цифровые преобразователи.

 

 

1.5.2. Оценка необходимого количества уровней квантования.

 

            Оценим необходимое количество уровней квантования для обработки отраженного сигнала при моноимпульсной локации. Квантование непрерывного случайного процесса  по уровню состоит в преобразовании непрерывных значений сигнала  в моменты отсчета  в дискретные [8-10]. В результате квантования по уровню непрерывное множество значений сигнала  в диапазоне от  до  преобразуется в дискретное множество значений  - уровней квантования.

            Квантование по уровню может быть равномерным и неравномерным. При равномерном квантовании по уровню диапазон изменения сигнала  разбивается на  одинаковых частей - интервалов квантования. Под шагом (интервалом) квантования  понимается разность , где  - соседние уровни квантования.

            Шкала значений сигнала  может быть разбита на отдельные участки различным образом: с привязкой уровней квантования  к точке  , к границам , диапазона изменения сигнала и т. д.

            Устройство для квантования сигналов по уровню, называемое квантизатором (рис. 1.1а), представляет собой нелинейный элемент с амплитудной характеристикой типа приведенной на рис. 1.1б при отождествлении сигнала с ближайшим меньшим уровнем квантования или типа приведенной на рис. 1.1в в случае отождествления сигнала с ближайшим уровнем.

 

 

Рис. 1.1. Квантование непрерывного сигнала по уровню: а – устройство квантования; б – функция квантования и погрешность в случае отождествления сигнала с нижней границей интервала; в - функция квантования и погрешность в случае отнесения сигнала к середине интервала.

 

 

            Квантование по уровню сопровождается шумами, или погрешностью квантования. Погрешность квантования  связана с заменой истинного значения сигнала  уровнем квантования . Максимальная погрешность квантования зависит от способа отождествления сигнала с уровнем квантования. Для первого из рассмотренных способов (рис. 1.2, б) она равна . При отождествлении сигнала с ближайшим  уровнем квантования максимальная погрешность не превышает .

            Найдем характеристики случайной величины  - погрешности квантования. Для -го уровня квантования  математическое ожидание погрешностей квантования имеет вид

 

                                     (1.13)

 

а дисперсия

 

                             (1.14)

 

где  - плотность распределения случайной величины . Пусть  мал по сравнению с диапазоном изменения сигнала. Тогда на -ом интервале плотность распределения  можно считать практически постоянной. В этом случае среднее значение погрешностей квантования (1.13) равно нулю, а дисперсия (1.14) определяется следующим выражением

 

                                                     (1.15)

 

Это выражение показывает, что дисперсия погрешности квантования по уровню для -го интервала представляет собой дисперсию равномерно распределенного в этом интервале сигнала, умноженную на вероятность попадания  в этот интервал.

            Дисперсию полной погрешности квантования по уровню для диапазона изменения сигнала , можно получить, суммируя выражение (1.15) по всем уровням квантования:

 

                        (1.16)

 

            В случае равномерного шага квантования дисперсия погрешности квантования сигнала по уровню принимает вид

 

                                                                   (1.17)

 

где учтено, что .

            Выбор количества уровней квантования для обработки отраженного сигнала при моноимпульсной локации определяется требуемым отношением сигнал/шум. Действительно, квантование создает дополнительный шум, ухудшающий условия обработки сигнала. Потребуем, чтобы уменьшение общего отношения сигнал/шум при использовании квантования по уровням было незначительным по сравнению с исходным отношением сигнал/шум при обработке непрерывного сигнала. В таком случае из условия (1.17) можно получить следующее ограничение на количество уровней квантования :

                                  

                                                                            (1.18) 

 

где  - отношение сигнал/шум для обработки непрерывного сигнала.

            Если считать, что максимальные отношения сигнал/шум, достигаемые в моноимпульсной локации, составляют несколько тысяч, то в таком случае достаточно будет восьми уровней квантования. Такие аналого-цифровые преобразователи являются коммерческими устройствами, что расширяет возможность их использования при цифровой обработке информации в моноимпульсных радиолокационных станциях.

 

 

1.5.3. Оценка требуемых вычислительных ресурсов для обеспечения цифровой обработки отраженных сигналов.

 

            Возможность производить обработку отраженных сигналов на широко распространенных компьютерах класса Пентиум IV является чрезвычайно существенным фактором при проектировании и создании моноимпульсной радиолокационной станции для обнаружения малозаметных объектов. Действительно, современные суперкомпьютеры скорее всего будут недоступны в ближайшее время для военных применений, поэтому вероятность их использования для обработки отраженных сигналов при моноимпульсной локации представляется, видимо, несущественной. Оценим необходимые вычислительные ресурсы, требуемые для осуществления цифровой обработки отраженных сигналов при моноимпульсной локации малозаметных объектов.

            Оценка требуемых элементарных операций для реализации цифровой обработки отраженного широкополосного сигнала оптимальным образом показывает, что обнаружение сигнала может быть осуществлено в реальном времени для ЭВМ, имеющей скорость вычислений порядка нескольких сотен миллионов в секунду (до  элементарных операций в секунду). При этом предполагалось, что один отраженный импульс может обрабатываться в течение интервала между импульсами в пачке, т. е. для частоты повторения импульсов порядка 100 Гц время, которое может быть затрачено на обработку одного импульса, составляет 0.01с. Такие скорости обработки информации вполне доступны для современных ЭВМ класса Пентиум IV.

            В то же время для определения параметров цели (параметров отраженных импульсов) требуется осуществление многомерной гребенки фильтров, что значительно увеличивает объем вычислений, причем увеличение тем существенней, чем большая точность определения параметров требуется. При числе независимых параметров больше трех цифровая обработка информации при моноимпульсной локации широкополосными импульсами практически не может быть осуществлена одной ЭВМ класса Пентиум IV. В этом случае требуется использовать параллельную обработку информации при оценке параметров отраженного импульса, что, вообще говоря, допускается структурой оптимального приемника. Разработка алгоритмов параллельной обработки информации при моноимпульсной локации малозаметных объектов сверхширокополосными импульсами представляет тему отдельного исследования.

 

Выводы к разделу 1.

 

            Реализуемые экспериментально в настоящее время мощные сверхкороткие микроволновые импульсы могут быть использованы для моноимпульсной локации малозаметных объектов. Дальность обнаружения цели может составлять сотни километров при разрешающей способности по дальности порядка десятков сантиметров. Применение пачки импульсов вместо одиночных лоцирующих импульсов при моноимпульсной локации малозаметных объектов позволяет существенно улучшить характеристики обнаружения и оценки параметров цели. Так, увеличение дальности обнаружения может составлять более 3 раз для 100 импульсов в пачке. Одновременно с этим значительно уменьшаются ошибки оценки параметров цели.

            Определены требования к характеристикам аналого-цифровых преобразователей, которые могут быть использованы при обработке отраженного сигнала в моноимпульсной локации малозаметных объектов широкополосными микроволновыми импульсами. Требуемое быстродействие составляет доли наносекунды при восьми уровнях квантования. Показано, что цифровая обработка отраженного сигнала может быть произведена на широко распространенных ЭВМ класса Пентиум IV.

 

Литература к разделу 1:

 

1. Осипов М. Л.. // Радиотехника, 1995, вып. 3.

2. Бункин Б. В. и др.. // Письма в ЖТФ, 1992, т. 18, с. 61.

3. Clunie D. et. al., in Strong Microwaves in Plasmas, ed. by A. G. Litvak (Institute of Applied Physics, Nizhny Novgorod, 1996), v. 2, p. 886.

4. Губанов В. П., Коровин С. Д., Пегель И. В., Ростов В. В., Степченко А. С., Ульмаскулов М. В., Шпак В. Г., Шунайлов С. А., Яландин М. И.. Генерация мощных наносекундных импульсов электромагнитного излучения // Письма в ЖТФ, 1994, т. 20, вып. 14, с. 89 - 93.

5. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1, М.: Сов. радио, 1974.

6. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.

7. Куликов Е. И., Трифонов А. П.. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978.

8. Б. Р. Левин. Теоретические основы статистической радиотехники, М., "Советское радио", 1969, т. 1 и 2.

9. В. И. Тихонов. Статистическая радиотехника, М., "Радио и Связь", 1982.

10. Ф. Е. Темников, В. А. Афонин, В. И. Дмитриев. Теоретические основы информационной техники, М., Энергия, 1979.