1. Введение

В последнее время новые методы обработки радиолокационной информации привлекают все большее внимание разработчиков. Применяемые до настоящего времени алгоритмы обнаружения радиолокационных сигналов можно условно разделить на две большие группы. К первой относятся алгоритмы основанные на энергетических характеристиках отраженного сигнала, ко второй - aлгоритмы основанные на других характеристиках (спектральные, поляризационные) радиолокационного сигнала. Одной из наиболее сложных задач радиолокации является обнаружение слабокотрастных радиолокационных объектов. Малая контрастность объектов чаще всего проявляется при радиолокационном сканировании на малых углах подъема антенны, в этом случае сильны сигналы отраженные подстилающими поверхностями, затруднено применение не только энергетических алгоритмов. Как известно, спектральные характеристики таких помех перекрывают спектры сигналов отраженных целями. Между тем, большинство природных образований можно представить для дальнейшей обработки, как фрактальные объекты. Фрактал - особый математический объект, имеющий известные характеристики [1]. Основной характеристикой фрактального объекта является его размерность [2]. Фрактальная размерность, как правило, является неотрицательным нецелым числом, отражающим, некоторым образом, геометрическую сложность объекта. Появление на радиолокационном изображении некоторого искусственного объекта изменит величину фрактальной размерности изображения в целом. Данный факт позволяет использовать величину фрактальной размерности радиолокационного изображения (РЛИ) для обнаружения. Наиболее эффективно применение фрактальной размерности при обнаружении протяженных слабоконтрастных объектов на фоне сильных отражений от подстилающей поверхности так, как на величину фрактальной размерности РЛИ не влияют амплитудные характеристики формирующих изображение сигналов.

Измерение фрактальной размерности различных, естественных и искусственных объектов является не совсем корректной задачей, так как нет точного определения самого понятия фрактальной размерности [1] и, как правило, отсутствует необходимое количество данных (карт различных масштабов). Поэтому фрактальную размерность какого либо образования измеряют косвенно – по наклону зависимости S=F (d) S- измеряемое значение (длина, площадь, объем и т.д.).

При компьютерном расчете размерности какого - либо объекта используется его изображение представленное в цифровой форме. Существует два основных подхода к компьютерному представлению графической информации – растровый и векторный. При растровом подходе каждой точке изображения присваиваются численные значения ее координат (обязательно целочисленное) и значение некоторого параметра точки – как правило цвета. Данный способ представления прост, при его использовании легко решаются задачи принадлежности отдельных точек какому- либо классу , но затруднено масштабирование, к томуже растровое представление не экономично.

При векторном представлении – изображение разбивается на множество простых элементов – векторов – (отрезки, прямоугольники, круги и т.д.) считается , что все точки векторов имеют одинаковый цвет (или вектор может быть "залит" какой – либо переодической текстурой). К преимуществам векторного представления следует отнести компактность представления и простые алгоритмы масштабирования, однако есть некоторые причины, по которым данное представление нежелательно использовать при измерении размерностей – векторные образы получаются из растровых с помощью алгоритмов распознавания, поэтому уровень детализации любого векторного изображения зависит от качества распознавания.

Изображения природных ланшафтов, как правило, получаются с помощью оцифровки фотографий и представляют собой, в конечном счете, растровые изображения. Для измерения фрактальных сигнатур желательно иметь изображение какого-либо образования (ландшафта) в различных масштабах, однако это не всегда возможно не только по причине очень большого объема информации, а иногда из-за ее отсутствия. По этой причине, для анализа доступна одна фотография (РЛИ) и все. Для получения других изображений нужно генерировать их из данного. Наиболее просто, загрублять масштаб исходного изображения: каждой точке нового изображения присваивается некоторое значение представляющее собой, сравненную с определенным порогом, линейную комбинацию значений соседних точек исходного изображения. При получении более детального изображения нужно применять известные методы деконволюции (реконструкция изображений). Такой подход более трудоемок и не всегда применим из-за отсутствия необходимой информации.

Таким образом, при измерении фрактальной размерности природных образований автором использовались чернобелые фотографии полученные с помощью аэрофотосъемки или, как РЛИ . Производилось загрубление масштаба и строились зависимости S=F (d), по которым определялась размерность изображения. Для загрубления используется конволюция исходного изображения с помощью прямоугольного сканирующего окна. Отклик окна сравнивается с некоторым значением и после этого принимается решение о видимости точки с координатами соответсвующими центру окна. Размеры сканирующего окна зависят от масштаба в котором будет представлено изображение.

2. Измерение размерностей нефрактальных объектов

Для измерения были использованы такие простые объекты, как круг, прямоугольник, треугольник. Во всех опытах для масштабирования использовалось квадратное окно размером до 20 точек. Ниже приведены результаты измерений размерностей различных объектов на фоне диаграмм ln(S) = F(ln(d)):

Рис.1 Результаты измерений размерностей круга(1), прямоугольника (2).

Можно отметить, что размерности получаются примерно одинаковыми. С другой стороны геометрическая размерность плоских фигур должна быть равна двум. Небольшое отличие полученных значений от двойки можно объяснить применением прямоугольного окна, форма и размеры которого не позволяют произвести точного масштабирования. Если изображение состоит из нескольких нефрактальных объектов близких по размерам, можно предполагать что размерность всего изображения будет так же близка к 2 , как и в предыдущем примере.

Рис.2 Примеры зависимостей ln(S) = F(ln(d)) для множеств геометрических фигур.

Как можно заметить множества фигур имеют туже размерность, что и отдельные. Ниже представлены изображения, размерность которых была измерена.

Рис.3 Пример изображения множества геометрических фигур.

 3. Измерение размерностей фрактальных объектов

В первых экспериментах измерялась размерность фракталов сгенерированных по методу, описанному в [3]. Фракталы имеют случайный характер. Наименьший размер ветки равен двум точкам. Ниже представлены диаграммы экспериментов:

Рис 4. Зависимости ln(S) = F(ln(d)) для фрактальных объектов (размерность D = 1,7)

Фракталы, с которых были сняты зависимости, имеют вид:

 Рис.5 Пример фрактального объекта.

Далее были измерены размерности предположительно фрактальных изображений которые представляли собой РЛИ и аэрофотосъемку реальных природных ландшафтов:

Рис.6

Размерности изображений оказались равными:

Рис.7. Зависимости ln(S) = F(ln(d)) для АФС и РЛИ (размерность D = 1,66)

Размерность получается гораздо меньшей, чем у плоской фигуры, что косвенно свидетельствует о "фрактальности" изображений.

4. Обнаружение искусственных объектов

Большое различие в размерностях фрактальных и нефрактальных объектов может быть использовано в задачах обнаружения. Например, часть изображений (РЛИ, АФС) рассмотренных в предыдущем пункте закрывалась прямоугольной областью. На диаграмме рис.8, 9 представлены зависимости для изображений с одним объектом, с двумя и т.д.:

Рис.8. Зависимости ln(S) = F(ln(d)) для АФС (1-один прямоугольный объект,2-два прямоугольных объекта)

Площадь прямоугольного объекта равнялась 1/32 от общей площади изображения. Для РЛИ получены следующие зависимости:

Рис.9. Зависимости ln(S) = F(ln(d)) для РЛИ (1-без прямоугольных объеков,2-один прямоугольный объект, 3 - 4 прямоугольных объектов)

Как следовало ожидать, изменения размерности изображений тем чувствительней, чем большая часть фрактальной поверхности покрыта нефрактальным объектом. А точнее, чем больше точек, составляющих фрактальное изображение, покрыто нефрактальным объектом. Для увеличения чувствительности алгоритма целесообразно использовать разбиение первоначального изображения на части, что приведет к резкому увеличению размерности при появлении нефрактального объекта.

5. Влияние контрастности объекта на фрактальную размерность РЛИ

В данном эксперименте измерялась размерность изображения искусственно смоделированного (см. рис. 5) фрактала. На фрактальном изображении были размещены нефрактальные объекты (прямоугольники). Цвет прямоугольников, представляющий в эксперименте уровень сигнала, изменялся от белого (яркость объекта = 0%) до черного (яркость 100 %), площадь прямоугольника в первом эксперименте (рис.10, линия с крестами) равнялась 1/20 общей площади изображения, а во втором эксперименте (рис. 10 линия с квадратами) площадь равнялась 1/5 общей площади.

Рис.10. Зависимость фрактальной размерности РЛИ от яркости объекта.

Поведение кривых рис.10 подтверждает слабую зависимость размерности РЛИ от яркости объекта. Наибольшее влияние на размерность оказывает доля площади объекта на РЛИ.

Список литературы

1. Пайтен Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. - М.Мир,1993

2. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature.- N.Y.: Freerman, 1982

3.Потапов А.А., Герман В.А. III Всероссийская конференция "Распознавание, обработка и анализ изображений: Новые информационные технологии" Н.Новгород, 1997,т.1,с.213